889. Construct Binary Tree from Preorder and Postorder Traversal的递归解法-优快云博客

本文介绍了一种从给定的先序遍历和后序遍历序列恢复原始二叉树的方法。利用三个关键性质，通过递归算法实现，并讨论了时间复杂度。此外，还提到了一种更高效的O(n)解法。

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这个题目是给出二叉树的先序遍历(根 - 左 - 右)和后序遍历(左 - 右 - 根)的两个序列,然后恢复出原始的二叉树.

这里可以利用的3个性质:

(1)先序遍历序列的第一个元素一定是根节点.

(2)先序遍历序列的第二个元素一定是根节点的左子树的根节点.

(3)后序遍历序列的根节点临近的前一个节点一定是根节点的右子树的根节点.

根据这3个性质构建递归解法如下:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* constructFromPrePost(vector<int>& pre, vector<int>& post) {
        ps=pre.size();
        TreeNode* root =helper(pre, post,0, ps-1);
        return root;
    }
    TreeNode* helper(vector<int>& pre, vector<int>& post,int b, int e)
    {
//b,e为子序列的开始元素和结束元素
        if(b > e)
        {
            return NULL;
        }
        if(b == e)
        {
            return new TreeNode(pre[b]);
        }
        TreeNode* root=new TreeNode(pre[b]);
        int eval=0;
        int pb=e;
//在后序遍历序列中,找到右子树根节点的值
        for(int i=0;i<ps;i++)
        {
            if(post[i] == pre[b])
            {
                if(i>0)
                {
                    eval = post[i-1];
                }
            }
        }
//在先序遍历序列中,找到右子树根节点的位置
        for(int i=0;i<ps;i++)
        {
            if(pre[i] == eval)
            {
                pb=i;
            }
        }
//pb是先序遍历的分割元素,对左右子树进行递归.
        TreeNode* left = helper(pre, post, b+1, pb-1);
        TreeNode* right = helper(pre, post, pb, e);
        root->left=left;
        root->right=right; 

        return root;
    }
    int ps;
};

补充说明,递归的解法并不是最优解,在右子树查找过程中,有多次的重复遍历,所以时间复杂度是O(nlogn),此题有O(n)的解法,通过栈来实现.

另外在c++中,构建二叉树,需要用new来实现,以保证对象的生命周期完整.