栈的基本概念和基本操作的实现

最新推荐文章于 2024-08-29 09:54:11 发布

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#数据结构 #c++

本文介绍了栈的基本概念，包括栈顶、栈底和后进先出的特点。详细阐述了顺序栈的定义、初始化、判断空栈、入栈、出栈和读取栈顶元素的操作。此外，讨论了顺序栈的缺点并提出了共享栈的概念，指出共享栈在空间利用上的优势。最后，简要提及了链栈作为另一种实现方式，同样包含了初始化、入栈、出栈和获取栈顶元素等操作。

1.定义：栈(stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表

重要术语：栈顶、栈底、空栈

栈顶：允许插入和删除的一端栈底：不允许插入和删除的一端

栈的特点：后进先出(LIFO ~ last in first out)

n个不同的元素进栈，出栈元素不同排列的个数有种

2.顺序栈

(1)顺序栈的定义：

#define MAXSIZE 10           //定义栈中元素个数
typedef struct {
	int a;            
	double b;
}*ElemType;                 //栈中元素的类型

typedef struct SqStack {
	ElemType data[MAXSIZE];      //用静态数组存放栈中元素
	int top;     //栈顶指针
}SqStack;

(2)栈的初始化：

两种思想：

a.栈顶指针用于指向栈顶元素的位置，所以在没有元素时，让top指针指向0位置是不合理的。

因此，规定在栈中没有元素时，栈顶指针指向-1。

b.栈顶指针指向栈顶元素的下一个位置，因此在没有元素时，让top指针指向0位置

本文采用思想a，至于思想b，请各位读者自行实现。

代码实现如下：

void InitStack(SqStack &S) {
	S.top = -1;
}

(3)判断是否为空栈：

由(2)可知，当栈为空时，栈顶指针指向-1位置，若空栈返回true，非空栈返回false，则实现如下：

bool EmptyStack(SqStack S) {
	if (-1 == S.top)    //空栈
		return true;    
	return false;
}

(4)入栈(增)：

入栈需要考虑栈的内存是否已满，若已满则返回false。

bool Push(SqStack& S, ElemType e) {
	if (S.top + 1 == MAXSIZE)        //栈满
		return false; 
	S.top += 1;             //让栈顶指针向后移动一位
	S.data[S.top] = e;
	return true;
}

//上述操作也可简化为如下代码
bool Push(SqStack& S, ElemType e) {
	if (S.top + 1 == MAXSIZE)
		return false;
	S.data[++S.top]=e;       //注意：由于需要先++后运算，所以不能写成S.top++
	return true;
}

(5)栈顶元素出栈(删)：

出栈操作需要删除栈顶元素，并用e将其带回，同时使栈顶指针减1

出栈操作需要考虑到栈是否为空，若为空栈，则无法实现栈顶元素出栈操作，故返回false

bool Pop(SqStack& S, ElemType& e) {   //因为要用元素e将栈顶元素带回，因此需要用到引用&
	if (-1 == S.top)        //空栈
		return false;
	e = S.data[S.top];      
    S.top--;              //栈顶指针下移
	return true;
}

//同入栈函数，出栈函数也可简化为：
bool Pop(SqStack& S, ElemType& e) {
	if (-1 == S.top)        //空栈
		return false;
	e=S.data[S.top--];
	return true;
}

(6)读取栈顶元素(查)：

该函数与出栈函数几乎相同，唯一的不同是栈顶指针不用下移

bool GetTop(SqStack S,ElemType& e) {
	if (-1 == S.top)   //空栈
		return false;
	e = S.data[S.top];
	return true;
}

(7)顺序栈的缺点：栈的大小不可变，可能会导致大片空间的浪费，可以采用共享栈来减少空间的浪费。

3.共享栈：两个栈共享一片存储空间

判断共享栈满的条件：top0+1==top1

这里只简单列举一些操作，有关共享栈的其他操作大家可以自行实现。

(1)共享栈的定义：

typedef struct {
	ElemType data[MAXSIZE];
	int top0, top1;    //0号栈顶指针和1号栈顶指针
}ShStack;

(2)初始化共享栈：

void InitStack(ShStack& S) {    //两个栈分别从栈底和栈顶出发
	S.top0 = -1;        
	S.top1 = MAXSIZE;
}

(3)判断是否为空栈：

bool Empty(ShStack S) {
	if (S.top0 == -1 && S.top1 == MAXSIZE)
		return true;
	return false;
}

4.链栈：用链式存储的方式实现的栈

(1)链栈的定义：

与链表的定义相同

typedef struct LinkNode{
	ElemType data;
	struct LinkNode* next;
}*LiStack;

(2)链栈的初始化：

//对于链栈，我们常采用不带头结点的链表来实现
void InitStack(LiStack& S) {
	S = NULL;
}

(3)链栈的判空：

bool Empty(LiStack S) {
	if (S == NULL)     //空栈
		return true;
	return false;
}

(4)入栈：

链栈插入元素的方式其实就是链表对头结点的后插操作。

bool Push(LiStack& S,ElemType e) {  //链栈不会有栈满的情况，因此不需要判断
	LinkNode* p = new LinkNode;
	if (p == NULL)
		return false;
	p->data = S->data;        //将头指针中存放的值赋给新的指针p
	S->data = e;              //将头指针中的值改为e
	p->next = S->next;        //让p指向头指针的下一个结点
	S->next = p;              //让头指针的下一个结点为p 
	return true;
}

(5)出栈：

bool Pop(LiStack &S, ElemType& x) {
	if (S == NULL)              //空栈
		return false;
	x = S->data;             //将栈顶元素赋给x
	LinkNode* p = new LinkNode;
	p = S;                //让p指针指向S
	S = S->next;
	delete p;             //删除栈顶元素
	return true;
}

(6)获取栈顶元素：

bool GetTop(LiStack S, ElemType& x) {
	if (S == NULL)        //空栈
		return false;
	x = S->data;
	return true;
}