14、量子计算中的通用门集与错误校正

量子计算中的通用门集与错误校正

1. 通用量子门集的定义

通用量子门集是一组能够以任意期望精度近似任何量子门的量子门集合。这与经典计算中能重现所有经典门的逻辑门集合概念类似。通常从上下文能清晰判断讨论的是经典还是量子通用门集，例如若涉及哈达玛门（Hadamard gate），那必然是在讨论量子门，因为经典计算中没有哈达玛门。

2. 通用门集的组成要素

一个量子门集要成为通用门集，需具备以下几个要素：
- 叠加性 ：必须能够产生叠加态。例如哈达玛门可以创建叠加态，像 (H|0\rangle = |+\rangle) ，而 (Z)、(S) 和 (T) 门仅应用相位，不能创建 (|0\rangle) 和 (|1\rangle) 的叠加态；(X) 和 CNOT 门只翻转 (|0\rangle) 和 (|1\rangle)，也无法创建叠加态；(Y) 门同样只能应用相位和翻转，不能创建叠加态。
- 纠缠性 ：必须能够使量子比特纠缠。单量子比特门（如 (H) 门）无法做到这一点，因为它们只作用于单个量子比特。一个门至少要作用于两个量子比特才能产生纠缠，CNOT 门可以产生纠缠，如 (CNOT|+\rangle|0\rangle = |\Phi^+\rangle) ，但并非所有双量子比特门都能产生纠缠，例如 SWAP 门仅交换两个量子比特，不能产生纠缠。
- 复振幅 ：CNOT 和 (H) 门只包含实数，所以它们不能产生具有复振幅的状态。
- 超越 Clifford 群 ：Clifford 群是由 ({