17、弱混沌、伪混沌及相关动力学与微积分知识解析

弱混沌、伪混沌及相关动力学与微积分知识解析

1. 弱混沌与伪混沌相关概念及动力学特性

1.1 重整化群方程与输运指数估计

在相关动力学研究中，有如下重要公式：
[γ(M) = γ(M/ℓ)(t_0/ℓ)^{\mu/2}t_0^{\mu/2} + const. = γ(M/ℓ)ℓ^{-\mu/2} + const.]
其中，(\ell) 是 (M) 的整数倍。此公式是关于 (γ(M)) 或 (P(t; M)) 相对于 (M) 的重整化群（RG）方程，它展示了动力学在变换 ((y →\ell y, x →\ell x)) 下的自相似性，且 (x) 的变换等同于 (t_0 →\ell t_0) 的变换。

由该公式可推导出：
[γ(M) = 1/M^{\mu/2} + const. = 1/M^{\mu/2} + γ(∞)]
此公式完成了对相关表达式的推导，展示了一种简化的方法来估计丝状表面的输运指数。不过，这里所考虑的情况是理想化的，因为计算中未涉及几何结构。在缺乏强混合的情况下，输运指数对粘性集（如某些台球中的有理轨迹）的细节更为敏感，而对台球的几何细节不太敏感。

1.2 弱混沌与伪混沌的定义及特性

• 弱混合动力学 ：平均而言，弱混合动力学具有时间相关衰减特性，这允许相关器与其平均值出现较大且持久的偏差。在紧凑相空间中，持续波动是弱混合动力学的典型特征。
• 弱混沌 ：被定义为具有持续波动的弱混合动力学。
• 伪混沌 ：是指具有零李雅