94、集中式与分布式恢复方案性能分析及非结构化P2P网络覆盖分析

集中式与分布式恢复方案性能分析及非结构化P2P网络覆盖分析

1. 集中式与分布式恢复方案性能分析

1.1 数据可用性分析

在数据恢复方案的研究中，我们关注数据的可用性。对于连续时间马尔可夫链（CTMC），定义了 $T_c((i, j), (i’, j’))$ 为从初始状态 $(i, j)$ 开始，CTMC 在暂态 $(i’, j’)$ 所花费的总时间。其期望值可表示为：
$E [T_c((i, j), (i’, j’))] = -e_{ind(i,j)}^{|T_c|} \cdot (Q_c)^{-1} \cdot t_{e_{ind(i’,j’)}}^{|T_c|}$，其中 $(i, j), (i’, j’) \in T_c$。

为了量化数据 $D$ 的可用性，引入了两个指标：
- $M_{c,1}(i, j) := \sum_{(i’,j’)\in T_c} i’ \frac{E[T_c((i, j), (i’, j’))]}{E[T_c(i, j)]}$，可解释为数据 $D$ 在其生命周期内系统中预期的片段数量。
- $M_{c,2}((i, j), m) := \sum_{(i’,j’)\in T_c, i’\geq m} \frac{E[T_c((i, j), (i’, j’))]}{E[T_c(i, j)]}$，可解释为在数据 $D$ 的生命周期内，系统中至少有 $m$ 个片段可用的时间比例。

这里使用了近似公式 $\frac{E[T_c((i, j), (i’, j’))]}{E[T_c(i, j)]} \approx \frac{E[T_c((i, j), (i’, j’))]}{E[T_c(i, j)]}$，