5、受迫振动、共振与品质因数Q的深入解析

受迫振动、共振与品质因数Q的深入解析

1. 受迫振动

受迫振动是指系统在外部周期性力的作用下进行的振动。在受迫振动中，相位差是一个重要的特征。当系统处于共振状态时，式（3.2）中出现的相位φ近似等于π/2，即输出相对于外力在相位上滞后约π/2。以弹簧振荡为例，当摆锤达到最高速度并向上经过平衡点时，向上的力达到最大。

当外力频率低于“自然”频率时，相位差小于π/2；当外力频率高于“自然”频率时，相位差大于π/2。可以这样理解，当外力相对于共振频率变化过慢时，摆锤“不耐烦”并试图更快地运动；当外力相对于共振频率变化过快时，摆锤的运动越来越依赖于外力。

下面是受迫振动中振幅和相位差随外力频率变化的关系图：
| 相关参数 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 振幅 | 外力频率不同时，系统的振幅会发生变化 |
| 相位差 | 外力频率与自然频率的相对大小决定相位差与π/2的大小关系 |

2. 共振

从式（3.4）可以看出，受迫振动的振幅随外力频率而变化。当频率使得振幅最大时，系统处于共振状态。

为了获得最大的输出，也就是系统的最高能量，以机械质量 - 弹簧振子为例，外力所做的功等于力的大小乘以系统在力的作用下移动的距离。对于恒定力，力传递的功率等于力乘以系统受力时的速度，力和速度是矢量，它们的点积起作用（回忆力学课程中的$P = \vec{F} \cdot \vec{v}$）。

当外力在摆锤具有最高速度时具有最高值，且力和速度方向相同时，外力将向系统传递最大的功率。例如，当摆锤向上经过平衡点时，力达到最大，这对应于力使位置相移π/2。为了达到这种状态，外