12、3D 图形中的平面与边界框处理技术

3D 图形中的平面与边界框处理技术

在 3D 计算机图形领域，平面和边界框是非常重要的概念，它们在碰撞检测、场景管理等方面发挥着关键作用。本文将详细介绍平面和两种常见边界框（AABB 和 OBB）的相关知识，包括其定义、基本操作、相交检测等内容。

1. 平面的概念与定义

平面是一个相当抽象的概念，它是一个无限延伸的区域。可以想象一个由玻璃制成的墙，但这个墙没有边界，向四周和上下无限延伸。从数学角度来看，可以用两个不平行的向量来定义一个平面，否则平面会退化为一条线。

平面可以用以下公式来描述：
[ V * N + d = 0 ]
其中：
- ( d ) 是平面到世界坐标系原点的最短距离。
- ( N ) 是平面的法向量，平面和多边形一样有正面和背面，法向量所在且指向的一侧为正面，通过改变法向量方向可以翻转平面的正背面属性。需要注意的是，法向量是与平面正交的向量，不要与单位向量混淆，虽然法向量通常会被归一化以简化计算，但单位向量不一定是法向量。
- ( V ) 是平面上任意一点的向量。若要判断一个给定点是否在平面上，只需将其代入公式，计算与平面法向量的点积并加上距离 ( d )，若结果为 0，则该点在平面上。

根据公式结果还可以对平面上的点进行分类：
- 结果大于 0，点在平面正面。
- 结果小于 0，点在平面背面。

2. 平面类的实现

以下是平面类 ZFXPlane 的代码实现：

class __declspec(dllexport) ZFXPl