5、《Rn 中的样条插值与拟合及球面上的样条插值》

《Rn 中的样条插值与拟合及球面上的样条插值》

1. Rn 中的样条插值与拟合

在 Rn 空间中，样条插值与拟合是重要的研究内容，这里主要涉及 C1 和 C2 贝塞尔样条插值。

1.1 C1 贝塞尔样条插值

已知矩阵 $C$ 和 $P$ 分别为：
$C :=
\begin{pmatrix}
4 & 18 \
15 & 36 \
18 & 36 \
\cdots & \cdots \
18 & 36 \
\cdots & \cdots \
18 & 36 \
18 & 33 & -6
\end{pmatrix}$
$P :=
\begin{pmatrix}
p_0 \
\cdots \
p_N
\end{pmatrix}$

其中 $A$ 是一个三对角稀疏方阵，且主对角线占优，从而有唯一最优解：
$X = A^{-1}C P = DP$，且 $\sum_{j=0}^{N} D_{ij} = 1, \forall i$

构建插值 C1 贝塞尔样条的具体步骤总结在算法 3 中：

算法 3：在 Rn 中构建插值 C1 贝塞尔样条
输入: N ≥ 3, n ≥ 2, P = [p0, ..., pN]T 是一个大小为 n × (N + 1) 的矩阵，包含 (N + 1) 个插值点。
输出: X = [͡b− 1 ,