9、运动学中的定理与常见坐标系解析

运动学中的定理与常见坐标系解析

1. 运动学定理相关计算

在运动学中，存在一些重要的定理和计算。例如，对于 $\omega_{A,C} \times (\omega_{A,C} \times d_{c,d})$ 的计算如下：
$\omega_{A,C} \times (\omega_{A,C} \times d_{c,d}) = \omega_{A,C} \times
\begin{vmatrix}
b_1 & b_2 & b_3 \
\dot{\theta} C & 0 & \dot{\theta}_B \
0 & -d {c,d} \sin \theta_C & d_{c,d} \cos \theta_C
\end{vmatrix}$
$=
\begin{vmatrix}
b_1 & b_2 & b_3 \
\dot{\theta} C & 0 & \dot{\theta}_B \
(d {c,d} \dot{\theta} B \sin \theta_C) & (-d {c,d} \dot{\theta} C \cos \theta_C) & (-d {c,d} \dot{\theta} C \cos \theta_C)
\end{vmatrix}$
$= d {c,d}(\dot{\theta}_B \dot{\theta}_C \cos \theta_C b_1 + (\dot{