15、平面CDS问题与非自适应分组测试的研究

平面CDS问题与非自适应分组测试的研究

在计算机科学领域，平面连通支配集（CDS）问题和非自适应分组测试以估计缺陷数量的问题是两个重要的研究方向。下面将详细介绍相关算法的研究与实验结果。

平面CDS问题的DPBF算法

DPBF算法用于解决平面CDS问题。该算法通过一系列步骤来计算最小连通支配集。
1. 算法步骤
- 步骤I ：使用特定的约简规则计算输入实例的核。
- 步骤II ：采用 $O(n^3)$ 时间的算法计算核的最优球割分解。
- 步骤III ：使用索引方法访问表格，为了节省内存，以后序方式计算树 $T$ 的链接的着色，一旦计算出某个链接 $e$ 的着色，就丢弃 $e$ 的子链接的解。
2. 着色与表格访问
- 通过对顶点进行着色，得到着色 $\eta \in {0, \hat{0}, 1[, 1], 1^ , \hat{1}}^b$，最终 $D_e(\eta)$ 是具有最小基数的候选 $D_{e1}(\eta_1) \cup D_{e2}(\eta_2)$。
- 着色 ${0, \hat{0}, 1[, 1], 1^ , \hat{1}}^b$ 及其对应的部分解可以保存在大小为 $O(6^b)$ 的表格中，通过双射将其映射到 ${1, 2, …, 6^b}$ 实现索引访问。
3. 时间与空间复杂度
- 索引方法解决具有 $n$ 个顶点的平面 $G$ 的CD