14、探索XML数据库视图选择与平面连通支配集问题的计算研究

探索XML数据库视图选择与平面连通支配集问题的计算研究

1. XML数据库中的视图选择问题

在XML数据库中，当面临多个树作为输入时，存在一个视图选择问题。输入是一系列的树 (J_1, \cdots, J_k) 。对于具有 (n) 个元素的AD树的任何实例 (J) ，存在一个时间复杂度为 (O(n(\frac{(\log \chi(J_0))(\log a_0(n))}{\epsilon})^2)) 的近似方案，其中 (\sum_{j}(p_j + c_j) \leq a_0(n)) ，并且 (J_0) 是通过将所有 (J_1, \cdots, J_k) 连接到一个公共根 (r_0) 下形成的单个树。

证明步骤 ：
- 构建一个新的树，创建一个新节点 (r_0) ，使得 (J_1, \cdots, J_k) 成为 (r_0) 下的子树。
- 应用定理2中的算法。

2. 平面连通支配集问题概述

平面连通支配集（CDS）问题是一个经过深入研究的NP - 难问题，在无线自组织网络或传感器网络等领域有诸多重要应用，如虚拟骨干网构建、节能路由和广播等。

相关定义 ：
- 支配集 ：对于图 (G) ，其支配集 (D) 是顶点集 (V(G)) 的一个子集，使得对于 (V(G)) 中的每个顶点 (u) ，要么 (u \in D) ，要么 (u) 与 (D) 中的某个顶点 (v) 相邻。图 (G) 的支配数 (\gamma(G)) 是其支配集的最小规模。
- 连通支配集