41、排队系统与遗传算法相关研究

排队系统与遗传算法相关研究

1. 排队系统研究

1.1 排队理论背景

排队理论自 1909 年 Erlang 设计电话交换系统以来得到了广泛研究，如今它是设计排队系统的基础理论，也应用于交通系统。然而，传统排队理论未考虑行走距离的影响，对于如国际机场移民检查处这类大型人员排队系统，从队列头部到服务窗口的行走时间不可忽视。

1.2 行走距离引入的排队理论

1.2.1 D - Fork 排队系统

• 系统描述 ：在并行型排队系统中，人们紧挨着前一个人等待，没有行走延迟；而在叉型排队系统中，人们从队列头部走到服务窗口需要时间，但正常排队理论中的叉型排队系统（N - Fork）未考虑行走时间，假设人们能瞬间从队列头部移动到服务窗口。因此，引入 D - Fork 排队系统，用元胞自动机表示行走距离。
• 参数定义 ：设 (s \in N) 为服务窗口数量，(\lambda \in [0, \infty)) 为到达率，(\mu \in [0, \infty)) 为服务率，(a) 和 (b) 表示通道长度，(k) 是两个服务窗口之间的间隔长度。从队列头部到服务窗口 (n \in [1, s]) 的距离为 (d_n = a + b + k(n - 1))。
• 状态变化 ：服务窗口有空闲和占用两种状态。当队列头部的人决定前往空闲服务窗口 (n) 时，该窗口变为占用状态。此人以速率 (p \in [0, \infty)) 按非对称简单排斥过程向服务窗口前进一格。到达服务窗口后开始服务，