16、通过观察变化进行计算及离散随机反应 - 扩散介质临界行为的研究

通过观察变化进行计算及离散随机反应 - 扩散介质临界行为的研究

1. 基础概念

在形式语言理论和字符串重写系统中，有一些基础概念需要了解。通常用 Σ 表示一个有限字母表，Σ∗ 是该字母表上的所有字符串的集合，包括空字符串 λ。对于字符串 w，|w| 表示其长度，|w|u 表示 u 在 w 中不同出现的次数，w 的前缀是从第一个位置开始的任意因子。常见的生成语法语言类有正则语言、上下文无关语言和上下文相关语言。

字符串重写系统 R 是字母表 Σ 上 Σ∗×Σ∗ 的一个子集，其元素称为重写规则，可写成有序对 (ℓ, r) 或 ℓ→r（ℓ, r ∈Σ∗）。Dom(R) 是规则左部的集合，Range(R) 是规则右部的集合。单步归约关系 ⇒R 定义为：对于 u, v ∈Σ∗，u ⇒R v 当且仅当存在 (ℓ, r) ∈R 和 w1, w2 ∈Σ∗，使得 u = w1ℓw2 且 v = w1rw2。归约关系 ∗⇒R 是 ⇒R 的自反、传递闭包。如果重写系统明确，可省略其名称，简写成 ⇒。若字符串 w 不能应用 R 中的任何重写规则，即它不包含 Dom(R) 中的任何因子，则称 w 关于 R 是不可约的，所有这样的字符串集合记为 IRR(R)。

通过对重写规则集施加限制，可以定义许多特殊类别的重写系统：
- 若规则 (ℓ, r) 满足 |r| ≤1，则称其为逆上下文无关规则。若所有规则都是逆上下文无关且 |r| = 1，则字符串重写系统为逆上下文无关系统；否则为带删除规则的逆上下文无关系统。
- 若所有规则 (ℓ, r) 满足 |ℓ| = |r| = 1，则字符串重写系统为画家系统，即每个规则只是用一个字母替换另一个字母。

2. 通过观察变化进行计算