Leetcode-"N-Queen 1, 2"-优快云博客

本文探讨了N皇后问题的解决方法，使用深度优先搜索（DFS）算法寻找所有可行解及其数量。通过递归方式检查每一步的可行性，并利用一维数组记录各皇后的位置。

昨晚开始就和宇妹一起重新刷Leetcode

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#1 问题：

N-Queens问题其实就是把N个皇后放在N * N的国际象棋板上面，保证每个皇后不会“吃掉”对方（皇后的攻击范围是横、竖和两条对角线）。第一个问题是输出所有可能的Queen的放置状态，第二个问题是求解有多少种放置方法。

原题：

N-Queens-1

N-Queens-2

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#2 算法：

DFS。假设已经把（ i-1 ）行的皇后都放置好了，看第 i 行。对该行上面每一列 ( j = 0; j < n; j++) 都进行检查，如果可行就放置在 (i , j)，然后扩展状态。

检查是否可行其实就是检查横、竖和两条对角线。

DFS的终止条件是 i == n，表明已经检查到最后一行了，对搜索到得结果进行处理。

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#3 数据结构：

int[] pos = int[n]，其中pos[i] = j 表示第 i 行上面的Queen是放置在第 j 列上面。

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#4 代码：

N-Queens-1

public class Solution {
    public List<String[]> solveNQueens(int n) {
        int[] pos = new int[n]; // pos[i] = j means put a queue in position(i,j)
        List<String[]> res = new ArrayList<String[]>();
        solve(0, n, pos, res);
        return res;
    }
    
    // dfs
    public void solve(int row, int n, int[] pos, List<String[]> res) {
        if (row == n) {
            // find one solution
            String[] s = new String[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                String str = "";
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (pos[i] == j) str += "Q";
                    else str += ".";
                }
                s[i] = str;
            }
            res.add(s);
            return ;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (isValid(row, j, pos)) {
                pos[row] = j;
                solve(row+1, n, pos, res);
            }
        }
        return ;
    }
    
    // check if can put elements into position (i,j)
    public boolean isValid(int i, int j, int[] pos) {
        for (int k = 0; k < i; k++) {
            if (pos[k] == j) return false; // check column 
            if (pos[k] + k == j + i) return false; // check diagonal
            if (pos[k] - k == j - i) return false; // check counter-diagonal
        }
        return true;
    }
}

N-Queens-2

public class Solution {
    public int totalNQueens(int n) {
        int[] pos = new int[n]; // pos[i] = j means put a queue in position(i,j)
        return solve(0, n, pos);
    }
    
    // dfs
    public int solve(int row, int n, int[] pos) {
        int count = 0;
        if (row == n) return 1; // find a solution
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (isValid(row, j, pos)) {
                pos[row] = j;
                count += solve(row+1, n, pos);
            }
        }
        return count;
    }
    
    // check if can put elements into position (i,j)
    public boolean isValid(int i, int j, int[] pos) {
        for (int k = 0; k < i; k++) {
            if (pos[k] == j) return false; // check column 
            if (pos[k] + k == j + i) return false; // check diagonal
            if (pos[k] - k == j - i) return false; // check counter-diagonal
        }
        return true;
    }
}