HDU 5627 Clarke and MST

问题描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天克拉克变成了一名图论研究者。  
他学习了最小生成树的几个算法，于是突发奇想，想做一个位运算and的最大生成树。  
一棵生成树是由$n-1$条边组成的，且$n$个点两两可达。一棵生成树的大小等于所有在生成树上的边的权值经过位运算and后得到的数。  
现在他想找出最大的生成树。

输入描述

第一行是一个整数$T(1\le T\le 5)$，表示数据组数。  
每组数据第一行是两个整数$n,m(1\le n,m\le 300000)$，分别表示点个数和边个数。其中$n,m>100000$的数据最多一组。  
接下来$m$行，每行$3$个整数x, y, w(1 \le x, y \le n, 0 \le w \le 10^9)x,y,w(1≤x,y≤n,0≤w≤10​9​​)，表示$x,y$之间有一条大小为$w$的边。

输出描述

每组数据输出一行一个数，表示答案。若不存在生成树，输出$0$。

输入样例

1
4 5
1 2 5
1 3 3
1 4 2
2 3 1
3 4 7

输出样例

1

思路：从高位贪心到低位，用位运算判断该位和其他已经获得的位为1的边能否构成生成树。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
const int inf = 0x7fffffff, N = 3e5 + 10;
typedef long long ll;
using namespace std;
int root[N], v[N],n, m,xx[N], yy[N];
int Find(int x)
{
    return x == root[x] ? x: root[x] = Find(root[x]);
}
int join(int x, int y)
{
    int a = Find(x), b = Find(y);
    if(a!=b)
    {
        root[a] = b;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i<=m; i++) scanf("%d%d%d",&xx[i], &yy[i], &v[i]);
        int ans = 0;
        for(int i = 30; i>=0; i--)
        {
            int bit = 1<<i, sum = 0;
            ans |= bit;//先将加入到答案
            for(int j = 1; j<=n; j++) root[j] = j;//每次都必须初始化，因为每次都可以改变生成树。
            for(int j = 1; j<=m; j++)
            {
                if((v[j] & ans) == ans)//判断已经获得位和该位是否都为1,题目数据有点弱感觉，我这里v[j] & bit) == bit这样写都ac了
                {
                    if(join(xx[j], yy[j]))
                        sum ++;
                }
            }
            if(sum != n-1)
                ans ^= bit;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}