LintCode 43最大子数组

本文介绍了一个简洁的贪心算法解决方案,用于找到给定整数数组中的最大子数组之和。通过遍历数组并动态更新当前子数组和与最大子数组和,该算法能够高效地解决问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

直接贪心即可

class Solution {  
public:  
    /** 
     * @param nums: A list of integers 
     * @return: A integer indicate the sum of max subarray 
     */  
    int maxSubArray(vector<int> nums) {  
        // write your code here  
        int n = nums.size();  
        int ans = -1000000;  
        int sum = 0;  
        for(int i=0; i<n; i++)  
        {  
            sum += nums[i];  
            if(sum > ans)  
            {  
                ans = sum;  
            }  
            if(sum < 0)  
            {  
                sum = 0;   //子串和为负数,丢掉  
            }  
        }  
        return ans;  
    }  
}; 



### 最大子数组和算法的实现 最大子数组和问题的目标是找到一个数组中和最大的连续子数组。该问题在算法领域中具有重要意义,尤其在动态规划和分治算法的应用中被广泛研究。 #### 方法1:蛮力法 蛮力法是最直观的解决方案,其基本思想是遍历所有可能的子数组,计算它们的和,并从中找出最大值。这种方法的时间复杂度为 $O(n^2)$,对于较小的数组规模是可行的,但对于较大的数组则效率较低。 以下是C语言实现: ```c #include <stdio.h> int maxSubArray1(int a[], int n) { int maxSum = 0; int i, j; for (i = 0; i < n; i++) { int currentSum = 0; for (j = i; j < n; j++) { currentSum += a[j]; if (currentSum > maxSum) { maxSum = currentSum; } } } return maxSum; } int main() { int arr[] = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf("最大子数组的和为: %d\n", maxSubArray1(arr, n)); return 0; } ``` #### 方法2:动态规划法 动态规划法是解决最大子数组和问题的经典方法,其时间复杂度为 $O(n)$,效率显著优于蛮力法。其核心思想是维护一个当前子数组的和,如果当前子数组的和小于0,则丢弃之前的子数组并重新开始计算。 以下是C语言实现: ```c #include <stdio.h> int maxSubArray2(int a[], int n) { int maxSum = a[0]; int currentSum = a[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { currentSum = (currentSum + a[i] > a[i]) ? currentSum + a[i] : a[i]; maxSum = (currentSum > maxSum) ? currentSum : maxSum; } return maxSum; } int main() { int arr[] = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf("最大子数组的和为: %d\n", maxSubArray2(arr, n)); return 0; } ``` #### 方法3:分治法 分治法将数组分为左右两部分,分别求解左半部分和右半部分的最大子数组和,同时考虑跨越中间的最大子数组和。这种方法的时间复杂度为 $O(n \log n)$,适合大规模数据的处理。 以下是C语言实现: ```c #include <stdio.h> // 求三者中的最大值 int max(int a, int b, int c) { return (a > b) ? ((a > c) ? a : c) : ((b > c) ? b : c); } // 求跨越中间的最大子数组和 int maxCrossingSum(int a[], int left, int mid, int right) { int sum = 0; int leftSum = -999999; for (int i = mid; i >= left; i--) { sum += a[i]; if (sum > leftSum) { leftSum = sum; } } sum = 0; int rightSum = -999999; for (int i = mid + 1; i <= right; i++) { sum += a[i]; if (sum > rightSum) { rightSum = sum; } } return leftSum + rightSum; } // 分治法主函数 int maxSubArray3(int a[], int left, int right) { if (left == right) { return a[left]; } int mid = (left + right) / 2; int leftMax = maxSubArray3(a, left, mid); int rightMax = maxSubArray3(a, mid + 1, right); int crossMax = maxCrossingSum(a, left, mid, right); return max(leftMax, rightMax, crossMax); } int main() { int arr[] = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); printf("最大子数组的和为: %d\n", maxSubArray3(arr, 0, n - 1)); return 0; } ``` ### 总结 - **蛮力法**:简单直观,但效率较低,时间复杂度为 $O(n^2)$。 - **动态规划法**:高效且简洁,时间复杂度为 $O(n)$。 - **分治法**:适用于大规模数据,时间复杂度为 $O(n \log n)$,但实现较复杂。 根据具体需求和数据规模,可以选择合适的算法实现最大子数组和的求解。
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