LightOJ - 1284 Lights inside 3D Grid（概率期望）

最新推荐文章于 2021-10-27 17:10:52 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-27 17:10:52 发布 · 351 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#概率期望

dp 同时被 2 个专栏收录

45 篇文章

订阅专栏

概率期望

4 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在三维空间中，通过随机选择两点并切换这两点间所有灯的状态m次后，开启灯泡的期望数量的计算问题。采用概率论与组合数学原理，通过将三维问题简化为三个一维问题的乘积来求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：在一个三维的空间，每个点都有一盏灯，开始全是关的．现在每次随机选两个点，把两个点之间的全部点，开关都按一遍；问m次过后开着的灯的期望数量。

思路：一个点如果被包到所选空间里，那么说明选的两个点，x坐标在这个点两侧，y坐标在这个点两侧，z坐标在这个点两侧；

对于一维的，可以用 $1-\frac{(x-1)*(x-1)+(n-x)*(n-x)}{n*n}$ 求出两个点在x这一点两侧的概率。然后三维的只要当成三个一维的乘起来就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,x,y,z,m;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    int cas=0;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&m);
        double ans=0.0;
        for(int i=1;i<=x;i++)
        for(int j=1;j<=y;j++)
        for(int k=1;k<=z;k++)
        {
            double p=0.0;
            p= 1.0-1.0*((x-i)*(x-i)+(i-1)*(i-1))/(x*x);
            p*=1.0-1.0*((y-j)*(y-j)+(j-1)*(j-1))/(y*y);
            p*=1.0-1.0*((z-k)*(z-k)+(k-1)*(k-1))/(z*z);

            ans+=0.5-0.5*pow(1.0-2*p,1.0*m);
        }
        printf("Case %d: %.11lf\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}