LightOJ - 1284 Lights inside 3D Grid(概率期望)

本文探讨了在三维空间中,通过随机选择两点并切换这两点间所有灯的状态m次后,开启灯泡的期望数量的计算问题。采用概率论与组合数学原理,通过将三维问题简化为三个一维问题的乘积来求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:在一个三维的空间,每个点都有一盏灯,开始全是关的.现在每次随机选两个点,把两个点之间的全部点,开关都按一遍;问m次过后开着的灯的期望数量。

思路:一个点如果被包到所选空间里,那么说明选的两个点,x坐标在这个点两侧,y坐标在这个点两侧,z坐标在这个点两侧;

对于一维的,可以用1-\frac{(x-1)*(x-1)+(n-x)*(n-x)}{n*n}求出两个点在x这一点两侧的概率。然后三维的只要当成三个一维的乘起来就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,x,y,z,m;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    int cas=0;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&m);
        double ans=0.0;
        for(int i=1;i<=x;i++)
        for(int j=1;j<=y;j++)
        for(int k=1;k<=z;k++)
        {
            double p=0.0;
            p= 1.0-1.0*((x-i)*(x-i)+(i-1)*(i-1))/(x*x);
            p*=1.0-1.0*((y-j)*(y-j)+(j-1)*(j-1))/(y*y);
            p*=1.0-1.0*((z-k)*(z-k)+(k-1)*(k-1))/(z*z);

            ans+=0.5-0.5*pow(1.0-2*p,1.0*m);
        }
        printf("Case %d: %.11lf\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}

 

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