什么是Convex set

最新推荐文章于 2025-02-05 22:22:31 发布
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分类专栏： 科研基本问题 文章标签： object pair
本文介绍了欧几里得空间中凸集的基本定义：如果一个对象内的任意两点间的直线段上的所有点也都在该对象内，则该对象为凸集。例如立方体是凸的，而有凹陷或空洞的形状如新月形则不是凸的。

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In Euclidean space, an object is convex if for every pair of points within the object, every point on the straight line segment that joins them is also within the object. For example, a solid cube is convex, but anything that is hollow or has a dent in it, for example, a crescent shape, is not convex.

Illustration of a convex set, which looks somewhat like a disk: A (green) convex set contains the (black) line-segment joining the points x and y. The entire line segment lies in the interior of the convex set                       Illustration of a non-convex set, which looks somewhat like a boomerang or wedge. A (green) non-convex convex set contains the (black) line-segment joining the points x and y. Part of the line segment lies outside of the (green) non-convex set.



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Affine set 和 convex set 的定义
kdazhe的博客
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Affine set 和 convex set 的定义什么是 affine set什么是 convex set 什么是 affine set 假设有一个集合 C∈RnC \in \mathbb{R}^nC∈Rn, 如果连接集合 CCC 当中的任何两点构成的直线也在集合 CCC 之中，那么我们就说集合 CCC 是一个 affine set。如果用数学语言来表述，就是对于任何 x1,x2∈Cx_1, x_2 \in Cx1​,x2​∈C，对任意 θ∈R\theta \in \mathbb{R}θ∈R，我们有 θ
Convex optimization 1 --- convex set
weixin_43485943的博客
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1 Introduction 凸优化在工程领域发挥着重要作用，这个系列根据standford EE364a 的convex optimization 课程，进行梳理总结。 2 优化问题 2.1 常见的优化问题 2.1.1 决策类的优化问题 设定目标，考虑限制，给出决策。 2.1.2 模型参数辨识 选定模型，带入数据，计算系数。 此时目标是降低模型的预测误差，参数必须在合理的区间，给出最小的参数。 2.2 数学抽象 构建工程的最优化问题，constraints一般比较容易构建，如何选定object 函数非
凸优化基础知识—凸集（Convex Sets）
技术并不是我们的全部
07-04 1421
Directory等价问题A. 增加约束：B. 增加次方：C. 消除约束等式约束： 等价问题 A. 增加约束： min⁡ f0(x)s.t.   li≤xi≤ui,i=1,...,n.\begin{array}{ll} & \min ~ f_0(x) \\ & s.t. ~~~ l_i \le x_i \le u_i, i=1,...,n. \end{array}​min f0​(x)s.t.   l..
optimization method-convex set and convex function
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#### 凸集(Convex Set) 凸集是数学中一种特殊的集合类型，它具有一个重要的性质：如果集合中的任意两点之间的线段也在该集合内，则称此集合为凸集。 - **定义**：设\(X \subset \mathbb{R}^n\)，如果对于任意两个...
凸优化matlab代码轨迹-convex-feasible-set:运动规划中实时优化的凸可行集算法的实现和扩展（Changliuetal.2
05-27
凸优化matlab代码轨迹凸可行集算法 这是用于运动规划实时优化的凸可行集算法的实现（Changliu et al.2018）（）。 我的项目合作伙伴（）和我还扩展了该算法，以为多个智能体生成优化的轨迹而不会发生碰撞。...
Hausdorff Convex Set Distance：凸多边形的Hausdorff度量-matlab开发
05-30
此类计算凸多边形之间的 Hausdorff 距离。 集合 X 和 Y 之间的 Hausdorff 距离， dH(X, Y) = 最大 x:X{ 最小 y:Y {d(x,y)}}, 对称 Hausdorff 距离为 dsymH(X, Y) = max{ dH(X, Y), dH(Y, X) }。...
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在凸包算法的实现中，我们可能会用到STL（Standard Template Library），如vector和set等容器，以及algorithm头文件中的排序函数。 常见的凸包算法有多种，包括 Graham's Scan、 Jarvis March（Gift Wrapping）、...
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凸集（Convex sets）
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凸集（Convex sets） 1.仿射集和凸集 仿射集(Affine set)： 定义：如果通过C中任意两个不同点的线位于C中，则集合C⊆Rn就是仿射 其中， 凸集(Convex set)： 定义：如果C中的任意两点之间的线段为C，则集合C是凸的 其中， 例子： 左侧，六边形，包括它的边界（显示较深），是凸的。 中间，肾形集合不是凸的，因为集合中显示的两个点之间的线段不包含在集合中。 右侧，该正方形包含一些边界点，但不包含其他边界点，并且不是凸的。 凸包(convex hulls) 集合C的凸壳，
凸优化2:凸集(convex set)
Anhongzhan的博客
01-21 1467
中科大凸优化之凸集
凸集 convex set
qq_14952615的博客
11-04 578
今天我们就很开心，因为我们正式开始接触第一个概念- 凸集啦 凸集的定义如下： 一个集合C中，任意两个点, 满足 集合解释就是 任意两点之间的线段都在集合内部。 注意： 定义中的就是限制了线段的意思。 接着我们举一个凸集的例子： 上面这个例子可以很好地说明凸集的意思了。 至于我们为什么要定义凸集，我们后面会在说到优化问题求解算法的时候再具体说。 当然有很多集合都是凸集。比如实数集合呀， 坐标轴的第一象限啊这些。如果你不是很确定一个集合是不是凸集，那么就用上面的定义去证明就ok了。 ..
02 Conex Set凸集
qq_42153494的博客
03-08 547
[02]Conex Set 1 Set Affine Set Line:两点(x1x_1x1​ ,x2x_2x2​) 确定 (θ\thetaθ )一条直线 。 x=θx1+(1−θx2)x=\theta x_1+(1-\theta x_2)x=θx1​+(1−θx2​) Affine Set： 集合中任意两点连成的直线上的点均在集合中。 Example:{x|Ax=b} Convex Set L...
凸集、凸函数
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凸集 在凸几何中，凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集 如果S是n维空间中的凸集，则对于S中的任何r> 1，n维向量 的集合，对于任何非负数 ， 如果 ，那么： 这种类型的向量被称为的凸组合...
凸集、凸函数、凸优化
qq_43016560的博客
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本文主要介绍了凸集、凸函数与凹函数定义，以及凸优化问题。
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学习凸优化的过程中，首先要接触到仿射集与凸集的定义，非常有必要完全理解。 关于锥、凸锥参看另一篇博文：https://blog.youkuaiyun.com/robert_chen1988/article/details/78828727 仿射集（Affine set），凸集（Convex set）定义 设 x1x1x_1 与 x2x2x_2 是定义在集合 CCC 中任意两个不同的点，即 x1≠x2...
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Major_S的博客
02-05 1269
支持向量机（SVM）是用于分类问题的经典机器学习算法，其核心是一个凸优化问题。SVM的优化目标是找到一个能够最大化间隔的超平面，并且该问题可以转化为一个凸二次规划问题。共轭梯度法常用于求解大规模的凸优化问题，特别是当目标函数是二次函数时。它的特点是在每次迭代中选择一个与前几次搜索方向共轭的新的搜索方向，从而加速收敛。线性规划问题是凸优化的一种特殊形式，目标函数和约束条件都是线性的。通过本课内容，不仅能够理解凸优化的基本概念，还能通过实际编程实现凸优化问题，并分析其收敛性和精度。是目标函数的海森矩阵。
凸(Convex)函数定义
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转自知乎:https://www.zhihu.com/question/20014186 关于Convex Function的解释,个人觉得说得很清楚,故转载记录 作者：匿名用户 链接：https://www.zhihu.com/question/20014186/answer/27194360 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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A set is said to be convex if the line segment between any two points in the set lies entirely within the set. In convex programming, the objective function and constraints are assumed to be convex....
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