NOIP 2015 提高组初赛试题完善程序题 5.2 最短路径问题

（最短路径问题）

无向连通图 G 有 n 个结点，
依次编号为 0,1,2,...,(n-1)。
用邻接矩阵的 形式给出每条边的边长，
要求输出以结点 0 为起点出发，
到各结点的最短路径长度。

使用 Dijkstra 算法解决该问题：
利用 dist 数组记录当前各结点与起点的已找到的最短路径长度；
每次从未扩展的结点中选取 dist 值最小的结点 v 进行扩展，
更新与 v 相邻 的结点的 dist 值；
不断进行上述操作直至所有结点均被扩展，
此时 dist 数据中记录的值 即为各结点与起点的最短路径长度。
（第五空 2 分，其余 3 分） 

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#include <iostream> 
using namespace std; 
const int MAXV = 100; 
int n, i, j, v; int w[MAXV][MAXV]; 
// 邻接矩阵，记录边长 
// 其中 w[i][j]为连接结点 i 和结点 j 的无向边长度，若无边则为-1 
int dist[MAXV]; int used[MAXV]; // 记录结点是否已扩展（0：未扩展；1：已扩展） 
int main() 
{ 
    cin >> n; 
    for (i = 0; i < n; i++) 
        for (j = 0; j < n; j++) 
            cin >> w[i][j]; 
	
	dist[0] = 0;
	for (i = 1; i < n; i++) 
        dist[i] = -1; 
    
	for (i = 0; i < n; i++) 
        used[i] = 0; 
    
	while (true) 
	{ 
        (1)    ; //v=-1 
        for (i = 0; i < n; i++) // (2) dist[i]<dist[v]
            if (used[i] != 1 && dist[i] != -1 && (v == -1 ||     (2)    )) 
                    (3)    ; //v=i
        if (v == -1) 
            break; 
            (4)    ; //used[v]=1
        for (i = 0; i < n; i++) 
            if (w[v][i] != -1 && (dist[i] == -1 ||     (5)    )) //dist[v]+w[v][i]<dist[i] 
                dist[i] = dist[v] + w[v][i]; 
    } 
    
	for (i = 0; i < n; i++) 
        cout << dist[i] << endl; 
    
	return 0; 
}
/*
1.正确答案： v=-1
2.确答案： dist[i]<dist[v] / dist[v]>dist[i] / dist[i]<=dist[v] / dist[v]>=dist[i]
3.正确答案： v=i
4.正确答案： used[v]=1
5.正确答案： dist[v]+w[v][i]<dist[i] / dist[i]>dist[v]+w[v][i] / dist[v]+w[v][i]<=dist[i] / dist[i]>=dist[v]+w[v][i]
*/

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