矩阵求逆
今天学习矩阵求逆。
干啥?
对于一个矩阵A,我们希望求出一个矩阵B使得A∗B==单位矩阵A*B==单位矩阵A∗B==单位矩阵。
怎么做?
我们在矩阵右侧添加一个大小和这个矩阵一样的单位矩阵,把左边这个矩阵高消成单位矩阵即可。
消不成单位矩阵即是不存在解的情况。
为什么?
我们考虑高斯消元实际上是对矩阵做初等行变换,相当于右乘了一个矩阵,使得A∗C==单位矩阵,单位矩阵∗C==DA*C==单位矩阵,单位矩阵*C==DA∗C==单位矩阵,单位矩阵∗C==D,那么A∗D==A∗C∗DC==单位矩阵∗单位矩阵==单位矩阵A*D==A*C*\frac {D}{C}==单位矩阵*单位矩阵==单位矩阵A∗D==A∗C∗CD==单位矩阵∗单位矩阵==单位矩阵得证。