next数组最简单求解方式和KMP算法匹配

        KMP算法(Knuth-Morris-Pratt算法)是一种在文本字符串中高效查找子串(模式串)出现位置的算法。它避免了最简单的暴力匹配方法中的大量回溯,通过构建一个next数组(或者称为“部分匹配表”)来指导匹配过程。

        我看了网上很多人的方法,感觉都没有把next数组该如何求解的问题说明白。因此,我在仔细钻研了王道还有数据结构等教材后,总结出了下面的求解方法。

Next数组构建方法:

        公式:next[j]=前后缀最长公共子序列长度+1

        规定:第一个和第二个元素的next值分别为0、1

例题1

        看下图的例子,求解子串【abcac】的next数组:

第一步:

        由规定前两个值分别为0、1,我们直接看第三个字符【c】,字符【c】之前的串为【ab】

        前缀:【a】

        后缀:【b】

        没有最长公共子序列,因此前后缀最长公共子序列长度:0

        next[3]=0+1=1

第二步:

        我们看第四个字符【a】,字符【a】之前的串为【abc】

        前缀:【a】,【ab】

        后缀:【c】,【bc】

        没有最长公共子序列,因此前后缀最长公共子序列长度:0

        next[4]=0+1=1

第三步:

        我们看第五个字符【c】,字符【c】之前的串为【abca】

        前缀:【a】,【ab】,

<think>好的,我现在需要帮助用户理解KMP算法next数组求解方法。用户已经看过一些资料,但可能还是觉得抽象,所以我要用更清晰的方式解释。首先,我得回顾一下KMP的基本原理,确认next数组的作用是避免回溯,提高匹配效率。接下来,要分步骤讲解next数组的定义求法,可能需要结合例子。 用户提供的引用中有几个关键点:next数组的核心是找最长公共前后缀,有的资料用不同方法,比如暴力循环或递归。用户提到参考了多个资料,包括next数组的逐位计算过程。我需要把这些整合起来,用中文一步步解释,确保例子清楚。 首先,得明确next数组的定义,每个位置j对应的值是最长公共前后缀的长度。比如,引用[4]中的例子,模式串ababaaababaa的next数组是如何一步步求出的。我需要选择一个简单的模式串,比如"ababc",然后逐步计算每个位置的next值。 接下来,考虑用户可能的困惑点,比如如何比较前后缀,如何处理不匹配时回退的情况。可能需要用图示或分步说明,比如对于每个字符,比较前缀后缀,如果匹配则长度加1,否则回退到之前的位置继续比较。 还要注意,不同资料可能有不同的起始索引,有的从0开始,有的从1开始。需要明确说明这里使用的是哪种方式,比如引用[4]中的下标从0开始,而有些资料可能从1开始,这里可能需要统一。 然后,根据引用[3]提到的暴力for循环方法,虽然效率不高,但有助于理解。可以分步骤展示如何用循环来求解,比如外层循环遍历每个位置,内层循环寻找最长公共前后缀。 最后,总结注意事项,比如next数组的优化版本(nextval),以及实际应用中的常见错误,比如索引越界或处理边界条件。确保用户理解每一步的逻辑,并能自己动手计算next数组。</think>### KMP算法next数组求解方法详解 #### 一、next数组核心作用 next数组KMP算法的核心数据结构,用于记录模式串**最长公共前后缀长度**,实现匹配失败时智能跳转指针,将时间复杂度从暴力匹配的$O(mn)$优化到$O(m+n)$[^1]。 #### 二、定义与计算规则 给定模式串$P$,定义$next[j]$表示: > 子串$P[0..j]$中,**最长的相等真前缀与真后缀的长度** **计算步骤**(下标从0开始): 1. **初始化**:$next[0] = -1$(首位无前缀) 2. **递推公式**: $$next[j] = \begin{cases} -1 & j=0 \\ k+1 & P[j] = P[next[j-1]+1] \\ 0 & \text{其他情况} \end{cases}$$ #### 三、手算演示(模式串"ababc") | j | P[j] | 分析过程 | next[j] | |---|------|----------|---------| | 0 | a | 无前缀 | -1 | | 1 | b | 比较P[0]与P[1] → a≠b | 0 | | 2 | a | P[next[1]+1]=P[0]=a → 匹配成功 | next[1]+1=0+1=1 | | 3 | b | P[next[2]+1]=P[1]=b → 匹配成功 | next[2]+1=1+1=2 | | 4 | c | P[next[3]+1]=P[2]=a≠c → 回退比较P[next[2]+1]=P[1]=b≠c → 最终为0 | 0 | 最终next数组:$[-1,0,1,2,0]$ #### 四、代码实现(C语言) ```c void getNext(char* p, int next[]) { int len = strlen(p); next[0] = -1; int k = -1; // 当前最长公共前后缀长度 int j = 0; // 模式串指针 while (j < len - 1) { if (k == -1 || p[j] == p[k]) { next[++j] = ++k; } else { k = next[k]; // 关键回退操作 } } } ``` #### 五、关键原理图示 当$P[j] ≠ T[i]$时,模式串右移位数为: $$移动位数 = j - next[j]$$ 通过预处理的next数组,主串指针$i$无需回溯[^2]。 #### 六、注意事项 1. **优化nextval数组**:当$P[j] = P[next[j]]$时,可进一步优化跳转步长[^4] 2. **边界处理**:注意字符串下标起始位置(0或1) 3. **复杂度**:构建next数组的时间复杂度为$O(m)$,$m$为模式串长度
评论 6
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值