排序算法————插入排序、希尔排序

一、插入排序：

1、算法思想：
直接插入排序的基本原理是，通过构建有序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后往前扫描，找到相应为位置并插入。

2、算法步骤：

1、从第一个元素开始，假设该元素已被排序；
2、取出下一个元素，在已排序的元素序列中从后向前扫描；
3、如果小于前一个有序元素，则将有序元素后移一位，重复此步，直到大于等于前一个有序元素为止；如果大于，则该元素位置不变；
4、重复2-3步，直到整组数据有序。

图示：

3、代码实现：

void InsertSort(int* arr, int len)
{
    for (int i = 1 ; i < len; i++)
    {
        int tmp = arr[i];  //带插入数据
        int j = i - 1;  //最大有序数据下标
        while (j >= 0 && arr[j] > tmp)
        {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
        }
            arr[j+1] = tmp;  //插入
    }
}

4、算法分析：
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

二、希尔排序：

1、算法思想：
希尔排序又称“缩小增量排序”，是插入排序的改进版，它与插入排序的不同在于，它会优先比较距离较远的元素，即先将整个待排序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序。
2、算法步骤：

1、选择一个增量序列t1、t2、……tn，ti代表第几次划分，最后一次划分为整个序列，即tn=1；
2、按增量序列个数n，对序列进行n趟排序；
3、每趟排序，根据对应的增量ti，将带排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对各个子序列进行直接插入排序；当增量因子为1时，整个序列作为一个待排序列来处理。

图示：

3、代码实现：

void ShellSort(int* arr, int len)
{
    int gap;//所分组数(也就是组距)
    for (gap = len / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        for (int i = gap; i < len; i++)//组距为gap的直接插入排序（一般直接插入排序的组距为1）
        {
            int tmp = arr[i];
            int j = i - gap;
            while (j >= 0 && arr[j] > tmp)
            {
                arr[j+gap] = arr[j];
                j -= gap;
            }
            arr[j + gap] = tmp;
        }
    }
}

4、算法分析：
希尔排序的分析是一个复杂的问题，因为它的时间是所取“组距”序列的函数，所以希尔排序的核心在于“组距”序列的设定。既可以提前设定好“组距”序列，也可以动态的定义“组距”序列。但需注意：应使组距序列中的值没有除1之外的公因子，并且最后一个增量必须等于1。