红黑树

对于一棵有效的红黑树二叉树而言我们必须增加如下规则：

• 每个节点都只能是红色或者黑色
• 根节点是黑色
• 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
• 如果一个结点是红的，则它两个子节点都是黑的。也就是说在一条路径上不能出现相邻的两个红色结点。
• 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
  将一个节点添加到红黑树中，通常需要下面几个步骤：

插入

将新插入的节点设置为红色
有没有疑问，为什么新插入的节点一定要是红色的，因为新插入节点为红色，不会违背红黑规则第（5）条，少违背一条就少处理一种情况。
通过旋转和着色，使它恢复平衡，重新变成一颗符合规则的红黑树。
要想知道怎么样进行左旋和右旋，首先就要知道为什么要进行左旋和右旋。
我们来对比下红黑树的规则和新插入节点后的情况，看下新插入节点会违背哪些规则。

（1）节点是红色或黑色。
这一点肯定是不会违背的了。
（2）根节点是黑色。
这一点也不会违背了，如果是根节点，只需将根节点插入就好了，因为默认是黑色。
（3）每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
这一点也不会违背的，我们插入的是非空的节点，不会影响空节点。
（4）每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
这一点是有可能违背的，我们将新插入的节点都设置成红色，如果其父节点也是红色的话，那就产生冲突了。
（5）从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
这一点也不会违背，因为我们将新插入的节点都设置成红色。

新插入的节点的父节点是红色

①新插入节点N的父节点P和叔叔节点U都是红色。方法是：将祖父节点G设置为红色，父节点P和叔叔节点U设置为黑色，这时候就看似平衡了。但是，如果祖父节点G的父节点也是红色，这时候又违背规则（4）了，怎么办，方法是：将GPUN这一组看成一个新的节点，按照前面的方案递归；又但是根节点为红就违反规则（2）了，怎么办，方法是直接将根节点设置为黑色（两个连续黑色是没问题的）。

②新插入节点N的父节点P是红色，叔叔节点U是黑色或者缺少，且新节点N是P的右孩子。方法是：左旋父节点P。左旋后N和P角色互换，但是P和N还是连续的两个红色节点，还没有平衡，怎么办，看第三种情况。

③新插入节点N的父节点P是红色，叔叔节点U是黑色或者缺少，且新节点N是P的左孩子。方法是：右旋祖父节点G，然后将P设置为黑色，G设置为红色，达到平衡。此时父节点P是黑色，所有不用担心P的父节点是红色。