求指定整数以内所有的素数

import java.lang.Math;

public class PrimeNumber {
	
	public static void main(String[] args) {
		int number = 100;
		PrimeNumber p = new PrimeNumber();
		try {
			boolean[] primeNumber = p.getPrimeNumber(number);
			for (int i = 0; i < primeNumber.length; i++) {
				if(!primeNumber[i]) {
					System.out.println(i);
				}
			}
		} catch (Exception e) {
			e.printStackTrace();
		}
	}
	
	public boolean[] getPrimeNumber(int number) throws Exception {
		if(number < 1) {
			throw new Exception("所求数值不符合要求");
		}
		boolean[] container = new boolean[number+1];
		container[0] = true;
		container[1] = true;
		for(int i = 2; i <= number; i++) {
			if(!container[i])
			{
				//如果是2则不需要判断是否为素数
				if(i == 2 || i==3 || i==5 || i==7) {
					for(int j = 2; j <= number/i; j++) {
						int hole = i*j;
						container[hole] = true;
					}
				}
				else {
					int sqrt = (int)Math.sqrt(i);
					for(int j = 2; j <= sqrt; j++) {
						if(i%j == 0) {
							container[i] = true;
							break;
						}
					}
					for(int j = 2;; j++) {
						if(i*j > number) {
							break;
						}
						container[i*j] = true;
					}
				}
			}
		}
		return container;
	}
}
 
### Python 实现输出指定范围内的所有素数 要实现一个能够输出某个正整数以内所有素数的程序,可以采用埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes),这是一种高效的算法用于找出一定范围内所有的素数。以下是完整的解决方案: #### 方法描述 通过遍历从 2 到给定数值 n 的所有数字,并标记其中的合数,最终剩下的未被标记的数字即为素数。 #### 完整代码示例 ```python def find_primes(n): if n < 2: return [] # 创建布尔列表,默认全部设为True表示可能是素数 is_prime = [True] * (n + 1) is_prime[0], is_prime[1] = False, False # 使用埃拉托斯特尼筛法筛选素数 for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if is_prime[i]: for j in range(i*i, n + 1, i): is_prime[j] = False # 收集所有标记为True的索引作为素数 primes = [i for i in range(n + 1) if is_prime[i]] return primes # 测试函数 if __name__ == "__main__": try: num = int(input("请输入一个整数:")) result = find_primes(num) print(f"{num}以内的所有素数如下:") print(*result) except ValueError: print("输入错误,请输入有效的正整数!") ``` #### 解释 上述代码实现了以下功能: - 输入一个整数 `n`。 - 初始化长度为 `n+1` 的布尔数组 `is_prime`,默认值全为 `True` 表示可能为素数[^3]。 - 将下标为 0 和 1 的位置设置为 `False`,因为它们不是素数。 - 对于每一个小于等于 √n 的数字 i,如果它尚未被标记为非素数,则将其倍数标记为非素数。 - 最终收集并返回所有仍保持为 `True` 的索引,这些就是素数。 #### 复杂度分析 时间复杂度主要由两部分组成: - 遍历每个数字的时间复杂度 O(n log log n),这是基于埃拉托斯特尼筛法的经典理论结果。 空间复杂度则取决于存储布尔数组的空间需,约为 O(n)[^1]。 --- ###
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