Codeforces Round #568 (Div. 2) D. Extra Element

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A sequence a1,a2,,aka1,a2,…,ak is called an arithmetic progression if for each ii from 11 to kkelements satisfy the condition ai=a1+c(i1)ai=a1+c⋅(i−1) for some fixed cc.

For example, these five sequences are arithmetic progressions: [5,7,9,11][5,7,9,11], [101][101], [101,100,99][101,100,99], [13,97][13,97] and [5,5,5,5,5][5,5,5,5,5]. And these four sequences aren't arithmetic progressions: [3,1,2][3,1,2], [1,2,4,8][1,2,4,8], [1,1,1,1][1,−1,1,−1] and [1,2,3,3,3][1,2,3,3,3].

You are given a sequence of integers b1,b2,,bnb1,b2,…,bn. Find any index jj (1jn1≤j≤n), such that if you delete bjbj from the sequence, you can reorder the remaining n1n−1 elements, so that you will get an arithmetic progression. If there is no such index, output the number -1.

Input

The first line of the input contains one integer nn (2n21052≤n≤2⋅105) — length of the sequence bb. The second line contains nn integers b1,b2,,bnb1,b2,…,bn (109bi109−109≤bi≤109) — elements of the sequence bb.

Output

Print such index jj (1jn1≤j≤n), so that if you delete the jj-th element from the sequence, you can reorder the remaining elements, so that you will get an arithmetic progression. If there are multiple solutions, you are allowed to print any of them. If there is no such index, print -1.

Examples
input
Copy
5
2 6 8 7 4
output
Copy
4
input
Copy
8
1 2 3 4 5 6 7 8
output
Copy
1
input
Copy
4
1 2 4 8
output
Copy
-1
Note

Note to the first example. If you delete the 44-th element, you can get the arithmetic progression [2,4,6,8][2,4,6,8].

Note to the second example. The original sequence is already arithmetic progression, so you can delete 11-st or last element and you will get an arithmetical progression again.

题意:给一个长度为n的数组,问删掉哪个数能使剩下的数形成等差数列,若只需删除一个数就输出这个数的下标,否则就输出-1
思路:现在考虑是删第一个数,还是删第二个数,还是删从第三个开始的后面的一个数,如果要删的数的个数大于1,则当前的情况是不合法的,如果这3种情况都不合法,则整体是不合法的,输出-1

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int amn=2e5+5;
 5 int a[amn],n,q,qq,qqq;
 6 map<int,int> mp;
 7 int fd(int a1,int d,int det){
 8     int cnt=0,ans=1;
 9     ll ai=a1;
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         if(a[i]!=ai){   ///如果这个数不属于当前的等差数列,则记录有多少个并记录下标
12             cnt++;
13             ans=mp[a[i]];
14         }
15         else ai+=d;     ///ai=a1+(i-1)*d,这里是一开始an设为a1,然后每次判断后都加d
16     }
17     if(cnt>1)ans=-1;    ///如果要删的个数大于一个,则是不合法的
18     return ans;
19 }
20 int main(){
21     ios::sync_with_stdio(0);
22     cin>>n;
23     for(int i=1;i<=n;i++){
24         cin>>a[i];
25         mp[a[i]]=i;     ///记录下每个数的下标
26     }
27     if(n<=3){           ///如果只有3个数就把第一个删掉,因为剩下两个数必定可以形成等差数列
28         printf("1\n");
29     }
30     else{
31         sort(a+1,a+1+n);            ///排序
32         q=fd(a[2],a[3]-a[2],1);     ///删去第一个
33         qq=fd(a[1],a[3]-a[1],2);    ///删去第二个
34         qqq=fd(a[1],a[2]-a[1],3);   ///删去从第三个开始的后面的一个
35         if(q!=-1)printf("%d\n",q);
36         else if(qq!=-1)printf("%d\n",qq);
37         else if(qqq!=-1)printf("%d\n",qqq);
38         else printf("-1\n");
39     }
40 }
41 /***
42 给一个长度为n的数组,问删掉哪个数能使剩下的数形成等差数列,若只需删除一个数就输出这个数的下标,否则就输出-1
43 现在考虑是删第一个数,还是删第二个数,还是删从第三个开始的后面的一个数,如果要删的数的个数大于1,则当前的情况是不合法的,如果这3种情况都不合法,则整体是不合法的,输出-1
44 ***/

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Railgun000/p/11301281.html

内容概要:该论文深入研究了液压挖掘机动臂下降势能回收技术,旨在解决传统液压挖掘机能耗高的问题。提出了一种新型闭式回路势能回收系统,利用模糊PI自整定控制算法控制永磁无刷直流电动机,实现了变转速容积调速控制,消除了节流和溢流损失。通过建立数学模型和仿真模型,分析了不同负载下的系统性能,并开发了试验平台验证系统的高效性和节能效果。研究还涵盖了执行机构能量分布分析、系统元件参数匹配及电机控制性能优化,为液压挖掘机节能技术提供了理论和实践依据。此外,通过实验验证,该系统相比传统方案可降低28%的能耗,控制系统响应时间缩短40%,为工程机械的绿色化、智能化发展提供了关键技术支撑。 适合人群:从事工程机械设计、制造及维护的工程师和技术人员,以及对液压系统节能技术感兴趣的科研人员。 使用场景及目标:①理解液压挖掘机闭式回路动臂势能回收系统的原理和优势;②掌握模糊PI自整定控制算法的具体实现;③学习如何通过理论建模、仿真和实验验证来评估和优化液压系统的性能。 其他说明:此研究不仅提供了详细的理论分析和数学建模,还给出了具体的仿真代码和实验数据,便于读者在实际工作中进行参考和应用。研究结果表明,该系统不仅能显著提高能源利用效率,还能延长设备使用寿命,降低维护成本,具有重要的工程应用价值。
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