leetcode 172. Factorial Trailing Zeroes

最新推荐文章于 2019-03-15 19:53:14 发布

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本文介绍了一种高效计算阶乘尾部0的数量的方法。通过分析10的因子2和5在阶乘中的分布，发现只需关注5的倍数及其幂次方贡献的5的数量。并提供了一个对数时间复杂度的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

看到这道题，一开始没怎么想就直接搞的解法如下：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        long result = cal(n);
        int count = 0;
        while(result%10==0){
            count++;
            result = result/10;
        }
        return count;
    }

    public long cal(int n){
        if(n==0||n==1)
            return 1;
        if(n==2){
            return 2;
        }
        return cal(n-1)*n;
    }
}

果然毫无疑问地超时。
然后开始分析，末尾有多少0 即被10整除多少次。拆分因子，能被2和5组合整除多少次，考虑到2出现的次数肯定大于5，所以考虑5出现的次数即可。5出现的次数只能在被5整除的数中，即5,15,25……又考虑到25,50,75,125等含有多个5，所以5的总数为SUM(N/5^1, N/5^2, N/5^3…)

算法如下：

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {   
        if(n<1) return 0;   
        int c = 0;   

        while(n/5 != 0) {    
            n /= 5;   
            c += n;   
        }   

        return c;   
    }      

}