手记-数学分析(高等数学)中有关算法效率的公式列举(O,Θ,Ω)

本文详细介绍了常见数学级数的求和公式及其在算法复杂度分析中的应用,包括幂级数、调和级数、对数级数及收敛级数的特性与大O表示法。

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  权当数据结构与算法分析的学习手记
 

 
系数为一的幂级数部分和公式
  • ∑ n= 1+ 22 + 32 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1)/6 = O(n3)
  • ∑ n= 1+ 23 + 33 + ... + n= n2(n+1)2/4 = O(n4)
  • ∑ n= 1+ 24 + 34 + ... + n= n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30 = O(n5)
 

 
调和级数与对数级数
  • 调和级数1+1/2+1/3+1/4+...+1/n =  ⊙(log n)
  • 对数级数: log1+log2+log3+...logn = log(n!) = ⊙(nlog n)
 

收敛级数
  • 一般都为O(1)
  • 例如:1+1/22+1/32+1/42+...+1/n= 6/π2 = O(1)
 
 
 
 
 

 

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