LeetCode 买卖股票的最佳时机

题目

  给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6 - 1 = 5 。
     注意利润不能是 7 - 1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
     
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法

---

动态规划 (Python)

class Solution:
    def maxProfit(self, prices) -> int:
        if(len(prices) <= 0):
            return 0
        left = prices[0]
        profit = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            if((prices[i] - left) > profit):
                profit = prices[i] - left
            left = min(prices[i], left)
        return profit

基本思路

  一开始看没什么头绪，感觉和动态规划没什么关系。但想一下动态规划原问题和子问题之间的关系，可以发现，第i天的股票最大收益f(i) = max(f(i - 1), p[i] - min(p[0:i])),其中p[i]表示第i天的股票价格，p[0:i]表示前i - 1天的股票价格。这里的left记录的是前i - 1天最低的股票价格，profit记录的是前i - 1天的最大收益。

复杂度分析

  因为只遍历了一次prices，所以时间复杂度为$O(N)$。空间上使用了left和profit，所以复杂度为$O(1)$。

优化

1. 一直不太清楚把a和b中较大者赋值给b，用if语句比较快，还是min比较快，看起来min更简洁。但在执行了一百万次后，我发现在只有两个数时，min耗时是if的三倍多。
2. len(prices) == 0比prices == []慢一半左右。
3. 如果left比prices[i]大，是不需要比较prices[i] - left和profit的。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices) -> int:
        if(prices == []):
            return 0
        left = prices[0]
        profit = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            if(left > prices[i]):
                left = prices[i]
            elif((prices[i] - left) > profit):
                profit = prices[i] - left
        return profit