题目
你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你在不触动警报装置的情况下,能够偷窃到的最高金额。
示例
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ,然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9),接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
解法
动态规划 ( Python )
class Solution:
def rob(self, nums) -> int:
L = len(nums)
if(L <= 1):
return 0 if L == 0 else nums[0]
pre1 = nums[0]
pre2 = max(pre1, nums[1])
for i in range(2, L):
tmp = max(pre1 + nums[i], pre2)
pre1 = pre2
pre2 = tmp
return pre2
基本思路
假设我们打家劫舍的顺序按照给出序列的顺序,从左偷到右。到第n
户人家时,你会有两种选择方式:1. 不偷,因为我上一家偷过了,再偷会触发警报。2. 偷,因为我上一家没有偷,这家可以下手。 那么据此可以构造状态转移方程f(n) = max(f(n - 1), f(n - 2) + C(n))
,其中C(n)
表示第n
户人家里藏有的现金。对于f(n - 2)
和f(n - 1)
,我们可以用两个指针变量pre1
和pre2
来表示。
复杂度分析
时间复杂度和序列的长度成正比,为
O
(
N
)
O(N)
O(N)。空间上只是使用了pre1
和pre2
,复杂度为
O
(
1
)
O(1)
O(1)。