POJ 2104 K-th Number 整体二分

最新推荐文章于 2021-10-09 14:23:30 发布

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本文介绍一种高效解决区间查询问题的方法——整体二分法。通过使用整体二分法结合线段树或树状数组等数据结构，可以在给定区间内快速找到第K小的元素。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://poj.org/problem?id=2104

题意：

给定一个长度为n的序列，每次求出一个给定区间内的第k小数

思路：

之前用很多方法写这道题了，今天用整体二分写了一次

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100000 + 10, M = 5000 + 10;

struct BIT
{
    int n, b[N];
    void init(int _n)
    {
        n = _n;
        memset(b, 0, sizeof b);
    }
    void add(int i, int x)
    {
        while(i <= n) b[i] += x, i += i & -i;
    }
    int sum(int i)
    {
        int ans = 0;
        while(i > 0) ans += b[i], i -= i & -i;
        return ans;
    }
} bit;
struct node
{
    int x, y, k, id, type;
    void init(int _x, int _y, int _k, int _id, int _type)
    {
        x = _x, y = _y, k = _k, id = _id, type = _type;
    }
} q[N+M], ql[N+M], qr[N+M];
int a[N], ans[M];
void divide_conquer(int st, int en, ll l, ll r)
{
    if(st > en) return;
    if(l == r)
    {
        for(int i = st; i <= en; i++)
            if(q[i].type == 2) ans[q[i].id] = l;
        return;
    }
    ll mid = (l + r) >> 1;//这个地方写成(l+r)/2可能会莫名RE
    int kl = 0, kr = 0;
    for(int i = st; i <= en; i++)
    {
        if(q[i].type == 1)
        {
            if(q[i].x <= mid)
            {
                ql[kl++] = q[i];
                bit.add(q[i].id, q[i].y);
            }
            else qr[kr++] = q[i];
        }
        else
        {
            int num = bit.sum(q[i].y) - bit.sum(q[i].x - 1);
            if(num >= q[i].k) ql[kl++] = q[i];
            else
            {
                q[i].k -= num;
                qr[kr++] = q[i];
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < kl; i++)
        if(ql[i].type == 1) bit.add(ql[i].id, -ql[i].y);
    for(int i = 0; i < kl; i++) q[st+i] = ql[i];
    for(int i = 0; i < kr; i++) q[st+kl+i] = qr[i];
    divide_conquer(st, st + kl - 1, l, mid);
    divide_conquer(st + kl, en, mid + 1, r);
}
int main()
{
    int n, m;
    while(~ scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        bit.init(n);
        int x, y, k, tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &x);
            q[++tot].init(x, 1, 0, i, 1);
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
            q[++tot].init(x, y, k, i, 2);
        }
        divide_conquer(1, tot, INT_MIN, INT_MAX);
        for(int i = 1; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}