POJ 2104 K-th Number 归并树

最新推荐文章于 2018-02-24 11:41:20 发布

霜刃未曾试

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本文介绍使用归并树解决区间内第k小元素的问题。通过归并排序思想建立树结构，采用二分查找提高效率。文章提供了完整的C++代码实现，并对比了划分树、主席树等方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://poj.org/problem?id=2104

题意：

求区间[l,r]内第k小的元素

思路：

用划分树，主席树，平方分割写过这道题，用归并树搞一下。归并树就是在建树的时候对数组进行归并排序，并保存每一步的归并结果，因此从树的底部到树的顶部就是归并排序的实现过程。然后二分枚举答案，对归并树进行查询，挺好理解的，就是效率不怎么高，这四种方法，按效率排序：划分树>主席树>归并树>平方分割

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 100010;
struct node
{
    int l, r;
}s[N*4];
int arr[N], seg[20][N];
void build(int l, int r, int dep, int k)
{
    s[k].l = l, s[k].r = r;
    if(l == r)
    {
        seg[dep][l] = arr[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, dep + 1, k << 1);
    build(mid + 1, r, dep + 1, k << 1|1);
    int i = l, j = mid + 1, p = l;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(seg[dep+1][i] < seg[dep+1][j]) seg[dep][p++] = seg[dep+1][i++];
        else  seg[dep][p++] = seg[dep+1][j++];
    }
    while(i <= mid) seg[dep][p++] = seg[dep+1][i++];
    while(j <= r) seg[dep][p++] = seg[dep+1][j++];
}
int query(int l, int r, int dep, int k, int x)
{
    if(s[k].l > r || s[k].r < l) return 0;
    if(l <= s[k].l && s[k].r <= r)
        return upper_bound(&seg[dep][s[k].l], &seg[dep][s[k].r]+1, x) - &seg[dep][s[k].l];
    return query(l, r, dep + 1, k << 1, x) + query(l, r, dep + 1, k << 1|1, x);
}
int main()
{
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &arr[i]);
        build(1, n, 1, 1);
        while(m--)
        {
            int i, j, k;
            scanf("%d%d%d", &i, &j, &k);
            int l = 1, r = n, res;
            while(l <= r)
            {
                int mid = (l + r) >> 1;
                int tmp = query(i, j, 1, 1, seg[1][mid]);
                if(tmp >= k) res = mid, r = mid - 1;
                else l = mid + 1;
            }
            printf("%d\n", seg[1][res]);
        }
    }
    return 0;
}