HDU 1248 寒冰王座完全背包 || 暴力 + 二分

最新推荐文章于 2020-03-09 10:10:01 发布

霜刃未曾试

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分类专栏：背包

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本文介绍了一个游戏场景下的问题，死亡骑士需要在有限的预算内购买不同价格的道具以减少浪费。通过预处理所有可能的道具组合并使用二分查找，或者采用完全背包问题的动态规划方法来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1248

题意：

Problem Description
不死族的巫妖王发工资拉,死亡骑士拿到一张N元的钞票(记住,只有一张钞票),为了防止自己在战斗中频繁的死掉,他决定给自己买一些道具,于是他来到了地精商店前.

死亡骑士:”我要买道具!”

地精商人:”我们这里有三种道具,血瓶150块一个,魔法药200块一个,无敌药水350块一个.”

死亡骑士:”好的,给我一个血瓶.”

说完他掏出那张N元的大钞递给地精商人.

地精商人:”我忘了提醒你了,我们这里没有找客人钱的习惯的,多的钱我们都当小费收了的,嘿嘿.”

死亡骑士:”……”

死亡骑士想,与其把钱当小费送个他还不如自己多买一点道具,反正以后都要买的,早点买了放在家里也好,但是要尽量少让他赚小费.

现在死亡骑士希望你能帮他计算一下,最少他要给地精商人多少小费.

Input
输入数据的第一行是一个整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.然后是T行测试数据,每个测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000),N代表死亡骑士手中钞票的面值.

注意:地精商店只有题中描述的三种道具.

Output
对于每组测试数据,请你输出死亡骑士最少要浪费多少钱给地精商人作为小费.

思路：

有两种写法，一种是预处理出三种药剂所有的组合，然后二分找到比N小的那种组合，减去即可。另一种是用完全背包，把药剂看成物品，价值和重量是药剂的价钱，钞票作为背包的容量
暴力：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[110000];
int table()
{
    int l = 1;
    for(int i = 0; i < 70; i++)
        for(int j = 0; j < 50; j++)
            for(int k = 0; k < 30; k++)
                a[l++] = i * 150 + j * 200 + k * 350;
    return l;
}
int main()
{
    int t, n, k = table();
    sort(a, a + k);
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        int l = 0, r = k, mid;
        while(l <= r)
        {
            mid = (l + r) / 2;
            if(a[mid] < n) l = mid + 1;
            else if(a[mid] > n) r = mid - 1;
            else break;
        }
        while(a[mid] > n) mid--;
        printf("%d\n", n - a[mid]);
    }
    return 0;
}

完全背包

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;

const int N = 10010, INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[N];
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    int v[10], w[10];
    v[1] = w[1] = 150, v[2] = w[2] = 200, v[3] = w[3] = 350;
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int i = 1; i <= 3; i++)
            for(int j = w[i]; j <= n; j++)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + v[i]);
        printf("%d\n", n - dp[n]);
    }
    return 0;
}