LightOJ 1072 Calm Down 几何

最新推荐文章于 2017-08-22 21:16:34 发布

霜刃未曾试

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分类专栏：计算几何文章标签： lightoj

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本文针对LightOJ 1072问题，介绍了一种通过二分法和几何计算确定多个小圆半径的方法。在给定一个大圆及内部小圆数量的情况下，确保所有小圆与大圆内切且相邻小圆相切。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1072

题意：给一个半径为R的大圆，里面有n个小圆，把这些小圆放置成和大圆均内切且相邻两个小圆相切的形式，问每个小圆的半径是多少

思路：首先小圆肯定放置的和大圆内切，二分枚举小圆半径，然后求出大圆圆心到小圆圆心的距离（设为len），那么相邻两小圆的圆心距，两条len边构成一个三角形，且圆心距对的角可以求出角度，即2*PI / n，根据余弦定理求出圆心距，根据圆心距判断两小圆是否相切，直到相切为止

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const double eps = 1e-8, PI = acos(-1);
int cas;
int main()
{
    int t;
    double R, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lf%lf", &R, &n);
        double l = eps, r = R;
        while(fabs(l-r) > eps)
        {
            double mid = (l + r) / 2;
            double len = R - mid;
            double a = sqrt(len*len + len*len - 2*len*len*cos(2*PI / n));//圆心距
            if(a > mid * 2) l = mid;//两小圆相离
            else r = mid;
        }
        printf("Case %d: %f\n", ++cas, l);
    }
    return 0;
}