奇异值分解（SVD）是线性代数中的矩阵分解技术，常用于图像压缩。通过选取矩阵M的前k个最大奇异值，可以保留图像的主要信息，实现数据量的有效减小。Python代码实现展示了随着保留奇异值比例k增加，压缩后图像质量提高的过程。
1. SVD图像压缩原理介绍
奇异值分解（singular value decomposition，SVD）是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。
假设 M M M是一个 m × n m \times n m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K K K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
(1) M = U Σ V ∗ M = U\Sigma {V^ * } \tag {1} M=UΣV∗(1)
其中 U U U是 m × m m \times m m×m阶酉矩阵； Σ \Sigma Σ是 m × n m \times n m×n阶非负实数对角矩阵；而 V ∗ {V^ * } V∗为矩阵 V V V的共轭转置矩阵，是 n × n n \times n n×n阶酉矩阵。这样的分解就称为矩阵 M M M的奇异值分解。 Σ \Sigma Σ对角线上的元素 Σ i , i {\Sigma _{i,i}} Σi,i即为矩阵 M M M的奇异值。其具体分解形式为：
上面的示意图，可以用数学公式来表示，如下所示：
(2) M = [ u 1 , u 2 , … , u m ] [ D 0 0 0 ] [ v 1 ⊤ v 2 ⊤ ⋮ v n ⊤ ] M = \left[ { {u_1},{u_2}, \ldots ,{u_m}} \right]\begin{bmatrix} D & 0\\ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} v_1^ \top \\ v_2^ \top \\ \vdots \\ v_n^ \top \end{bmatrix} \tag {2} M=[u1,u2,…,um][D000]⎣⎢⎢⎢⎡v1⊤v2⊤⋮vn
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