LeetCode-Permutation Sequence

作者：disappearedgod

文章出处：http://blog.youkuaiyun.com/disappearedgod/article/details/38538291

时间：2014-8-13

题目

Permutation Sequence

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The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

解法

思路

1.String & StringBuffer & StringBuilder

String是一个对象。

StringBuffer 和 StringBuilder的最大区别在于线程问题。StringBuffer是线程不安全，而StringBuilder是线程安全的。

StringBuffer效率高（HashMap>HashTable）。

2.解题思路

思路借鉴于一个博客，他也是引入的，只是源出处我打不开了。并且他写的代码是不能通过的。（Wrong Answer）但是思路是对的。

【http://blog.youkuaiyun.com/chen895281773/article/details/12357703】

这道题自己思考得到了一个模糊的思路，而实际上这个问题已经有了很好的理论研究与证明，具体可以参考链接1
这里通过一个例子来说明本实现中的思路：
假设集合为[1,2,3,4]，求出第6个组合。
第6个组合对应的下标为5（下标从0开始），我们首先求出5所对应的lehmer码（lehmer code的解释参考链接1）：
5/3! = 0 余5
5/2! = 2 余1
1/1! = 1 余0
0 (lehmer code最后一位总为0)
所以所求lehmer码为0210

3.字典序

借鉴：字典序法生成全排列算法的证明

这道题是一道排列题，具体的方法就是字典序。借鉴的博客中一些来自wikipedia。

字典序其实是在找一个交租lehmer Code的东西，这个是数学中证明过的东西。

可以有下面计算下一个排列的算法：

设P是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn

　　1）从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j（j从左端开始计算），即 j=max{i|pi<pi+1}

　　2）在pj的右边的数字中，找出所有比pj大的数中最小的数字pk，即 k=max{i|pi>pj}（右边的数从右至左是递增的，因此k是所有大于pj的数字中序号最大者）

　　3）对换pi，pk

　　4）再将pj+1......pk-1pkpk+1......pn倒转得到排列p'=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1，这就是排列p的下一个排列。

证明

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        StringBuffer ret = new StringBuffer();
        if(n<2){
            ret.append(n);
            return ret.toString(); 
        }
        int temp =0;
        for(int i =0 ; i < n ; i++){
            sb.append(i+1);
        }
        
        int[] factor = new int[n];
        factor[0] =1;
        for(int i = 1 ; i < n ; i ++){
            factor[i] = factor[i-1] * i;
        }
        k--;
        for(int i = n-1;i>=0;i--){
            temp = k / factor[i];
            k = k % factor[i];
            ret.append(sb.charAt(temp));
            sb.deleteCharAt(temp);
        }
        
        return ret.toString();
    }
}