补码也许是这么来的

        我一直想搞懂补码这个玩意当初是怎么设计出来的。

       比如int型 占4个字节，32位，有正有负，最高位0表示正，1表示负，这是可以理解的，这是正常的设计逻辑，而到了其他位，老师们教的就开始含糊了，直接告诉你，看到高位1就表示是负数，然后对其他位先取反，再+1得到的二进制就是想要的负数。

        比如 11111111 11111111 11111111 11111111先求反 00000000 00000000 00000000 00000000 然后+1 得到 00000000 00000000 00000000 00000001 其值为1，然后加上符号就是-1了。

英文中第一次取反叫做one‘s complement（反码），第二次+1操作叫做 two's complement（补码）。

        我一直在想，是谁想出这么“变态”的设计，让他安安静静的就高位用0,1指代正负，其他跟正数一样不好么？

       事实上，这种想法虽然符合一般人的逻辑想法，但是想必设计者是个美学达人，他觉得以0位分界线，右边应该呈递增形态，左边呈递减形态。显然从01的角度去看，达不到这种要求，况且当年10这玩意是通过纸带打孔阅读，使用黑点和白点来表示的，总不能从右往左捋，发现是个负数吧。

        我们不妨先看看0，1,2,3，4,5在二进制中都是怎么表示的：

00000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000001

00000000000000000000000000000010

00000000000000000000000000000011

00000000000000000000000000000100

00000000000000000000000000000101

        我们再看看-1，-2，-3，-4，-5是如何表示的：

11111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111110

11111111111111111111111111111101

11111111111111111111111111111100

11111111111111111111111111111011

        哇，好像我发现规律了，正数，是1在一堆0里努力的向前跳呀，而负数是0在一堆1中向前跳呀。

是在太激动了！你说当初的大师会不会是这么想的，既然正数是通过一排0刷成1来表示，那么负数为什么不能通过一排1刷成0来表示呢，这样递减性自然就有了。

就像下图这个样子

○	○	○	○	○	○	●	○	正数
●	●	●	●	●	●	○	●	负数

        按照这种思路，11111111111111111111111111111111就该表示0，唔0已经占用了00000000000000000000000000000000 ，那它就表示-1吧，然后第一个0在末尾就该表示-2，以此类推。。。

        如果把0和1只看成是一个符号，0也按照1那样去计算2的n次方会是什么情况，只不过要加个符号，也就是计算  -（2的n次方）

        利用归纳演绎法，11111111111111111111111111111110 看看-2这个0的位置，在位数0上，我们用0出现的位置计算-（ 2的0次方）等于-1，我们知道-1已经有表示，所以让此值跟-1相加，加一起=-2

11111111111111111111111111111101 表示-3,0在位数1上，我们用0出现位置 -（2的一次方）等于-2，跟-1相加等于-3

11111111111111111111111111111100表示-4，出现两个0,-（2^1）+(-2^0)=-3，跟-1相加等于-4

11111111111111111111111111111011表示-5，0出现在位数2上，(-2^2)=-4，跟-1相加等于-5

        哇喔，好像根据零计算赋值，而后加个-1也是这个结果。

        而我想补码也是这么来的。试想一下，给你一个负值-58，只要0出现的值加一起等于57就好了。也就是如下值。

11111111111111111111111111000110

     所以对于负数，直接根据0的位置上计算(-2^n-1)即可，不需要利用正数补码计算，而补码也许就是这种理念的逆向求解过程。

16进制、8进制同理可证。

好了，到此我的理解结束了。不知道大家是否认同。