第5章，改进的Perlin噪声的实现

这篇文章主要是写了以下几方面
1，原始的perlin噪声函数是什么
2，原始噪声函数的缺陷是什么？
3，如何改进噪声函数？
4，shader中如何实现。

一，原始的Perlin噪声函数
分为几个步骤
1，在球体上设置散列得到的256个伪随机斜率。

2，对于整数的空间坐标(i，j,k)的噪声函数设置为0，即Noise(i,j,k)=0；(i,j,k为整数)
3，将指定的要计算的空间坐标（x,y,z）分解为整数和小数部分，即，x=i+u;y=j+v;z=k+w（其中，i,j,k为整数，u，v,w是小数部分），比如，（1.1，2.2，3.5）=（1+0.1，2+0.2，3+0.5）。
4，围绕坐标(x,y,z)的整数部分（i,j,k)，设置周围的8个整数部分加1的点，形成单位正方体，即(i,j,k),(i+1,j,k),（i+1,j+1,k),(i,j+1,k),(i,j,k+1),(i+1,j,k+1),（i+1,j+1,k+1),(i,j+1,k+1),这样，坐标(x,y,z)就落在了单位正方体内部。
还以（1.1，2.2，3.5）为例，周围的8个坐标就是(1,2,3),(2,2,3),(2,3,3),(1,3,3),(1,2,4),(2,2,4),(2,3,4),(1,3,4)
5，对单位正方体的8个顶点,使用Hermite三次混合函数3t2-2t3,制作一个查询表。
6，使用(x,y,z)的小数部分(u,v,w)在查询表内插值，即可得到Noise(x,y,z)

二，原始算法的缺陷
1，伪随机斜率在球面分布不规则，相邻斜率可能离得很近，这样会导致高频结果,使噪声函数出现污点。
2，插值函数是3t2-2t3，二次求导结果是6-12t,在0和1上有非零。这样会在凹凸贴图上失真，因为凹凸贴图表面的光照效果随对应的高度函数改变。

三，改进
1，伪随机斜率
（1）用斜率方向的均匀统计分布替代具体的大量斜率值
（2）使用12个伪随机斜率，它们由立方体12条棱的中点组成（0，1，1），（0，-1，-1），（0，1，-1），（0，-1,1),（1，0，1），（-1，0，-1），（1，0，-1），（-1,0，1),(1,1，0），（-1,-1，0），（-1,1，0），（1,-1，0),好处是，这些斜率离得不近，不会出现高频结果；且计算容易，乘法转换为加法，比如，(x,y,0)和（1，1，0)点积结果=x+y.

2，改变插值函数为5次样条6t5-15t+10t3，这样t=0和t=1时，结果为0

四，实现凹凸贴图
凹凸贴图是噪声的一个应用，可以独立于分辨率。即，当接近一个物体时，纹理不会变模糊，保持清晰的细节。
1，步骤
（1）指定噪声函数F(x,y,z)
（2）选择小的delta值，计算下面几个量
F0 = F(x,y,z)
Fx = F(x+delta,y,z)
Fy = F(x,y+delta,z)
Fz = F(x,y,z+delta)
(3)计算F在（x,y,z)的斜率（导数）矢量
dF = [(Fx-F0) /delta,(Fy-F0) /delta,(Fz-F0) /delta]
（4）从表面结果减去这个斜率，然后把结果再归一化回单位长度
N = normalize(N-dF)
2,shader实现的三个示例

对于多瘤图案，
0.03 * noise(x,y,z,8);
大理石
0.01 * stripes(x+2 * turbulence(x,y,z,1),1.6);
皱纹
-0.10*turbulence(x,y,z,1);

在下列的函数中定义：
double stripes(double x, double f)
{
double t = 0.5 + 0.5 * sin(f * 2 * PI *x);
return t * t - 0.5;
}

double turbulence(double x ,double y, double z, double f)
{
double t = -0.5;
for(; f <= imageWidth/12; f *= 2)
{
t += abs(noise（x,y,z,f)/f);
}
return t;
}