本文深入讲解高等数学核心概念，包括导数定义、左右导数的几何与物理意义、函数的可导性和连续性关系、切线与法线、导数四则运算、微分表、复合函数微分法、高阶导数公式、微分中值定理、泰勒公式、函数单调性判断、渐近线求法及函数凹凸性判断。理解这些内容对于掌握高等数学至关重要。
学习自https://zhuanlan.zhihu.com/p/36311622
一.高等数学
1.导数定义：
导数与微分的概念：
2.左右导数的几何意义与物理意义：
3.函数的可导性与连续性之间的关系：
可导一定连续，连续不一定可导
4.平面曲线的切线与法线：
切线：
法线：
5.导数的四则运算：
6.基本导数与微分表：
7.复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法：
8.常用高阶导数公式：
9.微分中值定理，泰勒公式：
（1）费马定理
（2）罗尔定理：
（3）拉格朗日中值定理：
（4）柯西中值定理：
（5）洛必达法则：
11.泰勒公式
12.函数单调性的判断：
13.渐近线的求法：
14.函数凹凸性的判断：
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