POJ 3254--Corn Field

最新推荐文章于 2019-07-25 18:49:21 发布

fu_ding1991

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分类专栏： POJ 动态规划文章标签： poj 算法算法导论动态规划

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动态规划

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本文介绍了一种解决农民John问题的动态规划算法，该问题要求计算在给定的玉米地图上放置牛的不同非相邻配置数量。通过使用状态压缩技巧减少搜索空间，实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：又是farmer john和他的牛，给定一个M*N的玉米地，有的点上有玉米，有的则没有，问把这些牛放在有玉米的点上且不相邻总共有多少种方法，牛的个数可以放0个，1个以及一个图上不相邻点的最大团都可以。

题解：动态规划。

设num[i][j]为从第1行到第i行为止第i行放置状态为j的总方法。j的二进制位代表1行N列的牛的方法。
易知第i+1行可行的方法只跟第i行的方法有关，设第i行的状态为old_state，第i+1的状态为new_state，则状态转移的条件有:

new_state必须可行，即new_state的二进制位没有相邻的1（可以通过移位看最低两位是否是两个1）。
new_state中的1必须是第i+1行肥沃的玉米地（new_state&fertile[i+1] == new_state）。
new_state&old_state == 0.

满足上述条件，dp[i+1][new_state] += dp[i][old_state]。

注意：由条件1可知，我们可以首先枚举出可能的状态，而不用每次都遍历2^N的状态，实际上N=12时也就只有377种可行状态。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxP 100000000

class solve
{
private:
    int M,N;
    int fertile[13];
    int num[13][378];
    int feasibleState[378];
    int stateNum;
public:
    solve(int m,int n):M(m),N(n)
    {
        processIn();
        generateState();
        printf("%d\n",dp());
    }
    int processIn();
    bool IsFeasible(int state);
    int generateState();
    int dp();
};

int solve::dp()
{
    int i,j,k;
    int oldState,newState;
    memset(num,0,sizeof(num));
    num[0][0] = 1;
    for(i = 1;i <= M;i++)
    {
        for(j = 0;j < stateNum;j++)
        {
            oldState = feasibleState[j];
            for(k = 0;k < stateNum;k++)
            {
                newState = feasibleState[k];
                if((newState&fertile[i]) == newState&&(oldState&newState) == 0)
                {
                    num[i][k] = (num[i-1][j]+num[i][k])%maxP;
                }
            }
        }
    }
    int totNum = 0;
    for(i = 0;i < stateNum;i++)
    {
        totNum = (totNum+num[M][i])%maxP;
    }
    return totNum;
}

bool solve::IsFeasible(int state)
{
    while(state)
    {
        if((state&3) == 3)
            return 0;
        state >>= 1;
    }
    return 1;
}

int solve::generateState()
{
    int i,j;
    stateNum = 0;
    j = 1<<N;
    for(i = 0;i < j;i++)
    {
        if(IsFeasible(i))
        {
            feasibleState[stateNum++] = i;
        }
    }
    return 0;
}

int solve::processIn()
{
    int i,j;
    int f;
    memset(fertile,0,sizeof(fertile));
    for(i = 1;i <= M;i++)
    {
        for(j = 0;j < N;j++)
        {
            scanf("%d",&f);
            fertile[i] <<= 1;
            fertile[i] |= f;
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        solve poj_3524(m,n);
    }
    return 0;
}