省选专练SDOI2015约数个数和-优快云博客

本文深入探讨了一种高效的算法，用于求解两个数N和M的所有约数组合的乘积之和。通过预处理质数、莫比乌斯函数和约数的前缀和，该算法能在短时间内解决复杂问题，特别适用于竞赛编程和大规模数据处理。

然后对于trunc（N/D）只有根号n个解，跳就完了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long 
const int MAXN=55000;
bool vis[60000]={0};
ll prim[60000]={0};
ll cnt=0;
ll mu[60000]={0};//莫比乌斯函数 
ll sum_mu[60000]={0};//莫比乌斯函数的前缀和 
ll sum_f[60000]={0};//约数的前缀和 
ll e[60000]={0};//当前最大此项质因数的系数 
ll f[60000]={0};//约束和 
void prime_pre(){
	mu[1]=e[1]=f[1]=1;
	for(ll i=2;i<=MAXN;i++){
		if(!vis[i]){
			cnt++;
			prim[cnt]=i;
			f[i]=2;
			mu[i]=-1;
			e[i]=1;
		}
		for(ll j=1;j<=cnt&&prim[j]*i<=MAXN;j++){
			vis[prim[j]*i]=1;
			if(i%prim[j]==0){
				f[i*prim[j]]=f[i]/(e[i]+1)*(e[i]+2);
				e[i*prim[j]]=e[i]+1;
				break;
			}
			mu[i*prim[j]]=-mu[i];
			f[i*prim[j]]=f[i]*f[prim[j]];
			e[i*prim[j]]=1;
		} 
	}
	for(ll i=1;i<=MAXN;i++){
		sum_mu[i]=sum_mu[i-1]+mu[i];
		sum_f[i]=sum_f[i-1]+f[i];
	}
}
int main(){
	ll T;
	scanf("%lld",&T);
	prime_pre();
	while(T--){
		ll n,m;
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		if(n>m){
			swap(n,m);
		}
		ll ans=0;
		for(ll i=1,nxt;i<=n;i=nxt+1){
			nxt=min(n/(n/i),m/(m/i));
			ans+=(sum_mu[nxt]-sum_mu[i-1])*sum_f[n/i]*sum_f[m/i];
			
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}	
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Leo-JAM/p/10079304.html