省选专练之数学+数据结构 2015年国家集训队测试奇数国

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#数据结构与算法

本文介绍了一种求解区间内数的欧拉函数乘积的方法，特别针对那些质因数较少的情况，如只有60种质因数。通过预处理质数，并使用线段树进行区间查询和单点更新，实现高效算法。

翻译: 求区间乘积的phi函数值，其中区间中的数的质因数只有60种。带单点修改操作。

明显质因数比较少，勉强可以压一压开一个int64就压住了。

已知 $\varphi \left ( x \right )=n\prod (1-P_{i})$

所以易以60的常数求出答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef int INT;
#define int long long 
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
const int N=100000+1000;
const int mod=19961993;
inline void read(int &x){
	x=0;
	int f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=f;
}
//
int vis[N]={};
int Prime[N]={};
int cnt=0;
void Pre(){
	for(int i=2;i<=281;i++){
		if(!vis[i]){
			cnt++;
			Prime[cnt]=i;
		}
		for(int j=1;j<=cnt&&Prime[j]*i<=281;j++){
			vis[i*Prime[j]]=1;
			if(i%Prime[j]==0)break;
		}
	}
}
int inv[N]={};
//
struct Node{
	int lson,rson,ans,Mx;
}T[N<<2],tmp;
inline void PushUp(int p){
	T[p].ans=T[lc].ans*T[rc].ans%mod;
	T[p].Mx=(T[lc].Mx|T[rc].Mx);
}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].lson=l;
	T[p].rson=r;
	if(l==r){
		T[p].ans=3;
		T[p].Mx=2;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	PushUp(p);
}
inline void Update(int p,int pos,int ans){
//	cout<<p<<" "<<pos<<" "<<ans<<'\n';
	if(T[p].lson==pos&&T[p].rson==pos){
//		cout<<"p= "<<p<<'\n';
		T[p].ans=ans;
		T[p].Mx=0;
		for(int i=0;i<60;i++){
//			cout<<i<<" ";
			if(ans%Prime[i+1]==0){
//				cout<<"iC= "<<Prime[i+1]<<'\n';
				T[p].Mx|=(((int)1)<<i);
			}
		}
		return;
	}	
	int mid=(T[p].lson+T[p].rson)/2;
	if(pos<=mid)Update(lc,pos,ans);
	else Update(rc,pos,ans);
	PushUp(p);
}
inline void Query(int p,int l,int r){
//	cout<<T[p].ans<<" "<<T[p].lson<<" "<<T[p].rson<<'\n';	
	if(l<=T[p].lson&&T[p].rson<=r){

		tmp.ans=tmp.ans*T[p].ans%mod;
		tmp.Mx|=T[p].Mx;
		return;
	}
	int mid=(T[p].lson+T[p].rson)/2;
	if(l<=mid)Query(lc,l,r);
	if(mid<r )Query(rc,l,r);
}
int n;
inline int quick_pow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k%2==1){
			ret=ret*x%mod;
		}
		x=x*x%mod;
		k=k/2;
	}
	return ret;
}
INT main(){
	//freopen("3717.in","r",stdin);
	read(n);
	Pre();
	for(int i=1;i<=60;i++){
//		cout<<Prime[i]<<" ";
		inv[i]=quick_pow(Prime[i],mod-2)*(Prime[i]-1)%mod;
	}
	build(1,1,100000);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int opt;
		read(opt);
		int x,y;
		read(x);
		read(y);
		if(opt==0){
			tmp.ans=1;
			tmp.Mx=0;
			Query(1,x,y);
			int ans=tmp.ans;
//			cout<<tmp.ans<<" ";
			for(int i=0;i<60;i++){
				if(tmp.Mx&((int)1<<i)){
//					cout<<i<<'\n';
					ans=ans*inv[i+1]%mod;
				}
			}
			cout<<ans<<'\n';
		}
		else{
			Update(1,x,y);
		}
	}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Leo-JAM/p/10079183.html