P4553 80人环游世界（上下界费用流）

最新推荐文章于 2024-06-15 16:13:14 发布

dingqiongliang0363

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kafuuchino/p/10803659.html

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本文深入探讨了上下界费用流算法的实现细节，通过具体的代码示例解释了如何处理网络流中的流量守恒问题，介绍了如何构建和调整图结构以满足算法需求，适用于解决复杂的流量分配问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P4553 80人环游世界

emm......先从上下界网络流（转）开始

再到现在的上下界费用流

因为有上下界，我们需要记下每个点的流量差$ex[i]$，用于调整

$ins(x,y,l,r,v)=link(x,y,r-l,v),ex[x]-=l,ex[y]+=l$

每个点都得经过$w$次，等价于：

把每个点$i$拆成$i_1,i_2$，$ins(i_1,i_2,w,w,0)$

题目限制总流量$=m$，于是设置一个附加点$T0$，$ins(T0,T,0,m,0)$，（最终一定会流满$m$）

对于其他点，也套路地连边：

$ins(S,i_1,0,m,0)$

$ins(i_2,T0,0,m,0)$

对于两点之间的边$(i,j,w)$：$ins(i_2,j_1,0,m,w)$

使源汇点流量守恒：$ins(T,S,0,m,0)$

蓝后就是对原图的调整（原图可能有些点不流量守恒）：

按照上下界网络流的套路，新建调整源点汇点$pS,pT$

$if(ex[i]<0) link(i,pT,-ex[i],0);$
$if(ex[i]>0) link(pS,i,ex[i],0);$

最后直接以$pS,pT$为源点汇点跑费用流

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define N 2005
#define M 100005
int n,m,S,T0,T,pS,pT,ex[N],d[N],a[N],p[N],tC;
queue <int> h; bool inh[N];
int cnt=1,hd[N],nxt[M],ed[N],poi[M],val[M],cst[M];
inline void adde(int x,int y,int v1,int v2){
    nxt[ed[x]]=++cnt, hd[x]=hd[x]?hd[x]:cnt,
    ed[x]=cnt, poi[cnt]=y, val[cnt]=v1,cst[cnt]=v2;
}
inline void link(int x,int y,int v1,int v2){adde(x,y,v1,v2),adde(y,x,0,-v2);}
inline void ins(int x,int y,int l,int r,int v){link(x,y,r-l,v),ex[x]-=l,ex[y]+=l;}
bool bfs(){
    memset(d,127,sizeof(d)); int inf=d[0];
    h.push(S); d[S]=0; a[S]=inf; inh[S]=1;
    while(!h.empty()){
        int x=h.front(); h.pop(); inh[x]=0;
        for(int i=hd[x];i;i=nxt[i]){
            int to=poi[i];
            if(val[i]>0&&d[to]>d[x]+cst[i]){
                d[to]=d[x]+cst[i]; p[to]=i;
                a[to]=min(a[x],val[i]);
                if(!inh[to]) inh[to]=1,h.push(to);
            }
        }
    }if(d[T]==inf) return 0;
    tC+=a[T]*d[T];
    for(int i=T;i!=S;i=poi[p[i]^1])
        val[p[i]]-=a[T],val[p[i]^1]+=a[T];
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); int w;
    S=2*n+1; T0=S+1; T=T0+1; pS=T+1; pT=pS+1;
    ins(T0,T,0,m,0);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ins(S,i,0,m,0);
        ins(i+n,T0,0,m,0);
        scanf("%d",&w);
        ins(i,i+n,w,w,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            scanf("%d",&w);
            if(w>-1) ins(i+n,j,0,m,w);
        }
    for(int i=1;i<=T;++i){//调整
        if(ex[i]<0) link(i,pT,-ex[i],0);
        if(ex[i]>0) link(pS,i,ex[i],0);
    }ins(T,S,0,m,0);
    swap(S,pS);swap(T,pT);
    while(bfs());
    printf("%d",tC);
    return 0;
}