[编程题] 魔力手环

时间限制：1秒
空间限制：32768K
小易拥有一个拥有魔力的手环上面有n个数字(构成一个环),当这个魔力手环每次使用魔力的时候就会发生一种奇特的变化：每个数字会变成自己跟后面一个数字的和(最后一个数字的后面一个数字是第一个),一旦某个位置的数字大于等于100就马上对100取模(比如某个位置变为103,就会自动变为3).现在给出这个魔力手环的构成，请你计算出使用k次魔力之后魔力手环的状态。
输入描述:
输入数据包括两行：
第一行为两个整数n(2 ≤ n ≤ 50)和k(1 ≤ k ≤ 2000000000),以空格分隔
第二行为魔力手环初始的n个数，以空格分隔。范围都在0至99.

输出描述:
输出魔力手环使用k次之后的状态，以空格分隔，行末无空格。

输入例子1:
3 2
1 2 3

输出例子1:
8 9 7

解题思路

思路一
直接暴力计算，计算的时候做了一个优化，开辟了n+1个元素的数组，每次开始计算之前，将第0个元素对n个元素赋值，这样就不需要进行边界判断了，结果，然并卵，通过不了，时间复杂度太大。

思路二

以输入举例，其一次操作过程，相当于当前状态

一次矩阵操作过程，因而可以转换为对矩阵求k次幂的过程，可以快速求k次幂，思路是

import java.util.Scanner;

public class Main {

    private static int[][] matrixMul(int[][] m, int[][] n) {

        if (m == null || n == null)
            return null;
        if (m[0].length != n.length)
            return null;

        int rows = m.length;
        int cols = n[0].length;
        int[][] result = new int[rows][cols];

        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                for (int k = 0; k < m[0].length; k++) {
                    result[i][j] += m[i][k] * n[k][j];
                }
                result[i][j] %= 100;
            }
        }
        return result;

    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        int[][] num = new int[1][n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            num[0][i] = sc.nextInt();

        int[][] core = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {

            core[i][i] = 1;
            core[i + 1][i] = 1;

        }
        core[n - 1][n - 1] = 1;
        core[0][n - 1] = 1;

        while (k > 0) {

            if ((k & 1) == 1) {
                num = matrixMul(num, core);
            }
            core = matrixMul(core, core);
            k >>= 1;
        }
        int i;
        for (i = 0; i < n - 1; i++) {
            System.out.print(num[0][i] + " ");
        }
        System.out.println(num[0][i]);
    }

}