bzoj1059[ZJOI2007] 矩阵游戏

最新推荐文章于 2025-12-03 12:26:26 发布

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#数据结构与算法

本文针对BZOJ1059题目提供了解决方案，该题要求通过行和列的交换操作使矩阵主对角线上的元素全部为黑色。采用二分图最大匹配算法解决这一问题。

题目链接：bzoj1059

题目大意：

给一个N*N的矩阵，上面有黑白两种颜色的格子。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。问有没有方案能实现。

题解：

二分图最大匹配

因为由题意(%hyc)可以发现，实际上是求有没有n个行列互不相同的棋子。于是把行跟列当二分图连边(有点像网络流的经典模型)，x行y列有个黑棋子就连x->y。跑个二分图最大匹配就好了。
然而我一直在往求最大点独立集那方面想..而时间复杂度也根本不允许我建图...

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 41000

struct node
{
	int x,y,next;
}a[maxn*2];int len,first[maxn];
int n,bf[maxn],ask[maxn],tim;
void ins(int x,int y)
{
	++len;
	a[len].x=x;a[len].y=y;
	a[len].next=first[x];first[x]=len;
}
int ffind(int x)
{
	for (int i=first[x];i!=-1;i=a[i].next)
	 if (ask[a[i].y]!=tim)
	 {
		 int y=a[i].y;
		 ask[y]=tim;
		 if (bf[y]==-1 || ffind(bf[y]))
		 {
			 bf[y]=x;
			 return true;
		 }
	 }
	return false;
}
bool xyl()
{
	memset(ask,0,sizeof(ask));
	memset(bf,-1,sizeof(bf));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		tim++;
		if (!ffind(i)) return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	int T,i,j,x;
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		len=tim=0;
		memset(first,-1,sizeof(first));
		scanf("%d",&n);
		for (i=1;i<=n;i++)
	  	 for (j=1;j<=n;j++)
		 {
			scanf("%d",&x);
			if (x==1) ins(i,j);
		 }
		if (xyl()) printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}

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