Bestcoder #20

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4132377.html

本文总结了一次比赛中解决三个编程问题的方法。A题采用暴力求解；B题利用标记计数数组处理区间问题；C题通过线段树/树状数组优化动态规划，实现高效求解最长上升子序列。

2014-11-30 01:10:38

总结：比赛时做了两题。

　　第三题一开始就想到可用线段树什么的优化到n^2log(n)，但是由于没有写过这样的题，嫌麻烦就没敲Orz....真是太逗了QAQ

A：暴力

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 1001.cpp
 3     > Author: Nature
 4     > Mail: 564374850@qq.com 
 5     > Created Time: Sat 29 Nov 2014 07:00:51 PM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 #include <stack>
16 #include <queue>
17 #include <iostream>
18 #include <algorithm>
19 using namespace std;
20 #define lp (p << 1)
21 #define rp (p << 1|1)
22 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
23 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
24 typedef long long ll;
25 const int INF = 1 << 30;
26 
27 int T,N;
28 int num[1100];
29 
30 int main(){
31     scanf("%d",&T);
32     while(T--){
33         int a;
34         memset(num,0,sizeof(num));
35         scanf("%d",&N);
36         for(int i = 1; i <= N; ++i){
37             scanf("%d",&a);
38             num[a]++;
39         }
40         int tmax = 0;
41         for(int i = 1; i <= N; ++i){
42             tmax = max(tmax,num[i]);
43         }
44         for(int i = 1; i <= N; ++i){
45             if(num[i] == tmax){
46                 printf("%d\n",i);
47                 break;
48             }
49         }
50     }
51     return 0;
52 }

B：cf、上海网络赛都出现过的解法。

　　开个标记计数数组cnt[]，对于每个区间[i,j]，cnt[i]++,cnt[j + 1]--，做两个标记。

　　然后就是扫一遍x轴，维护一个临时变量tmp，每到一个点就加上它的cnt值，再到下一个点... 找出过程中最大的tmp即可

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 1002.cpp
 3     > Author: Nature
 4     > Mail: 564374850@qq.com 
 5     > Created Time: Sat 29 Nov 2014 07:03:40 PM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 #include <stack>
16 #include <queue>
17 #include <iostream>
18 #include <algorithm>
19 using namespace std;
20 #define lp (p << 1)
21 #define rp (p << 1|1)
22 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
23 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
24 typedef long long ll;
25 const int INF = 1 << 30;
26 const int maxn = 200010;
27 
28 int T,N;
29 int x[maxn],y[maxn],st[maxn];
30 int add[maxn],cnt;
31 
32 int main(){
33     scanf("%d",&T);
34     while(T--){
35         cnt = 0;
36         memset(add,0,sizeof(add));
37         scanf("%d",&N);
38         for(int i = 1; i <= N; ++i){
39             scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
40             st[++cnt] = x[i];
41             st[++cnt] = y[i];
42         }
43         sort(st + 1,st + cnt + 1);
44         int sz = unique(st + 1,st + cnt + 1) - st;
45         for(int i = 1; i <= N; ++i){
46             int a = lower_bound(st + 1,st + sz + 1,x[i]) - st;
47             int b = lower_bound(st + 1,st + sz + 1,y[i]) - st;
48             add[a]++;
49             add[b + 1]--;
50         }
51         int ans = 0,tmp = 0;
52         for(int i = 1; i <= sz; ++i){
53             tmp += add[i];
54             ans = max(ans,tmp);
55         }
56         printf("%d\n",ans);
57     }
58     return 0;
59 }

C：比较明显的线段树/树状数组优化DP.....自己瞎想想的比较歪，最后还建图强行搞成DAG记忆化搜索了 TAT，这YY得我也是醉了。

　　好了，正解是：dp[i][j]表示前i个球，已经转化了j次的最长长度，然后就是枚举比i小的k，找出最大的dp[k][j] / dp[k][j - 1]。。

　　还是题解说的比较准确：

我们令dp[i][j][l]表示i在最长上升子序列中，已经损失j点能量,第i个人转换了ai和bi的最长上升子序列的数目，可以得到方程 dp[i][j][0]=max{dp[k][j][0](a[k]

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 5125.cpp
 3     > Author: Nature
 4     > Mail: 564374850@qq.com 
 5     > Created Time: Sun 30 Nov 2014 12:18:29 AM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 #include <stack>
16 #include <queue>
17 #include <iostream>
18 #include <algorithm>
19 using namespace std;
20 #define lp (p << 1)
21 #define rp (p << 1|1)
22 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
23 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
24 typedef long long ll;
25 const int INF = 1 << 30;
26 const int maxn = 2010;
27 
28 struct BIT{
29     int c[maxn];
30     int Lowbit(int x){
31         return x & (-x);
32     }
33     int Getmax(int x){
34         int res = 0;
35         while(x > 0){
36             res = max(res,c[x]);
37             x -= Lowbit(x);
38         }
39         return res;
40     }
41     void Update(int x,int val){
42         while(x <= maxn){
43             c[x] = max(c[x],val);
44             x += Lowbit(x);
45         }
46     }
47 }t[maxn];
48 
49 int T,N,M,a[maxn],b[maxn];
50 int cp[maxn],cnt;
51 
52 int main(){
53     scanf("%d",&T);
54     while(T--){
55         memset(t,0,sizeof(t));
56         cnt = 0;
57         scanf("%d%d",&N,&M);
58         for(int i = 1; i <= N; ++i){
59             scanf("%d%d",a + i,b + i);
60             cp[++cnt] = a[i];
61             cp[++cnt] = b[i];
62         }
63         sort(cp + 1,cp + cnt + 1);
64         cnt = unique(cp + 1,cp + cnt + 1) - cp;
65         for(int i = 1; i <= N; ++i){
66             a[i] = lower_bound(cp + 1,cp + cnt + 1,a[i]) - cp;
67             b[i] = lower_bound(cp + 1,cp + cnt + 1,b[i]) - cp;
68         }
69         int ans = 0;
70         for(int i = 1; i <= N; ++i){
71             for(int j = M; j >= 0; --j){
72                 int tmp = t[j].Getmax(a[i] - 1) + 1;
73                 t[j].Update(a[i],tmp);
74                 ans = tmp > ans ? tmp : ans;
75                 if(j && j <= M){
76                     tmp = t[j - 1].Getmax(b[i] - 1) + 1;
77                     t[j].Update(b[i],tmp);
78                     ans = tmp > ans ? tmp : ans;
79                 }
80             }
81         }
82         printf("%d\n",ans);
83     }
84     return 0;
85 }

转载于:https://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4132377.html