2020牛客暑期多校训练营（第五场）A-Portal(DP,最短路)

本文探讨了在可设置瞬移传送门的环境下，寻找通过一系列指定节点的最短路径问题。采用动态规划方法，结合Floyd算法预处理最短路径，通过两个关键案例分析，阐述了解决方案的设计思路与实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Statement

简洁题意

$mission:mission:\qquad$ 依次通过 $1,a_1,b_1,a_2,b_2,...,a_n,b_n$ 的最短路
$Portal:Portal:\qquad$ 可以在所在点设传送门,两个传送门之间可以瞬移
$controller:RC\,controller:\qquad$ 可以随时关闭任何一个传送门

Solution

直接 $D P$ ， $F l o y d$ 预处理出最短路
两个传送门不会同时存在，因为随时可以在所在点重新造一个，结果不会更差（省去了跑到传送门的一段路）
因为目前在那个点并不重要，可以不用记录
$d p [i] [j]$ 表示第 $i$ 个任务，当前传送门在点 $j$
$1:Case\,1:\qquad$ 十一路车跑，传送门随便设
$d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j], d p [i - 1] [j] + d i s [x] [y])$
$2:Case\,2:\qquad$ 随便找一个点设传送门和已有的一起施法
$d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j], d p [i - 1] [k] / / j 为新传送门， k 为老传送门$
$+ m i n (d i s [x] [j], d i s [k] [j]) / / 跑到 j 传送到 k ，或传到 k 再跑到 j$
$+ m i n (d i s [k] [y], d i s [j] [y])) / / 从 k 跑到终点，或从 j 跑到终点$

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int N=310;
using namespace std;
int n,m,k,x,y;
long long dis[N][N],dp[N<<1][N],val;
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),k<<=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=(i==j)?0ll:1ll<<60;
	while(m--) scanf("%d%d%lld",&x,&y,&val),dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],val);
	for(int z=1;z<=n;z++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][z]+dis[z][j]);
	memset(dp,127,sizeof(dp)),y=1;
	dp[0][0]=dp[0][1]=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		x=y,scanf("%d",&y);
		for(int d=1;d<=n;d++)//built a portal
			dp[i][d]=min(dp[i][d],dp[i-1][d]+dis[x][y]);
		for(int d=1;d<=n;d++)//abandoned portal
			for(int D=1;D<=n;D++)//newly built portal
				dp[i][D]=min(dp[i][D],dp[i-1][d]+min(dis[x][D],dis[d][D])+min(dis[d][y],dis[D][y]));	
	}for(int d=1;d<=n;d++)
		dp[k][0]=min(dp[k][0],dp[k][d]);
	printf("%lld\n",dp[k][0]);	
}