数据结构与算法系列课程之五：链表（上）

介绍链表之前，先说下三种缓存策略：

1，先进先出策略 FIFO（First In, First Out）

2，最少使用策略 LFU（Least Frequently Used）

3，最近最少使用策略 LRU（Least Recently Used）

个人理解，第三种LRU是前两种策略：FIFO 和 LFU 的结合体。

数组和链表的区别：

数组在内存中是连续存储，初始化时即确定了所占空间大小（当存满扩容时，需要重新开辟更大的连续存储空间，并进行数据迁移，也成动态扩容）；另外，数组的随机访问时间复杂度是O(1)，数组的随机插入、删除操作，因为往往需要做大量的数据迁移，所以时间复杂度是O(n)。

链表在内存中不需要必须是连续存储，可以是分散存储，链表数据所占空间大小是动态变化的；

链表的随机访问时间复杂度是O(n)；链表单纯的插入、删除操作时间复杂度是O(1)。之所以说是单纯的，因为如果不单纯的话，还需要考虑确定插入、删除位置的消耗，我个人觉得，总体来说，链表的随机插入、删除操作的时间复杂度和数组是差不多的，属一个量级。

数组简单易用，在实现上使用的是连续的内存空间，可以借助CPU的缓存机制，预读数组中的数据，所以访问效率更高。而链表在内存中并不是连续存储，因此对CPU的缓存不友好，没有办法有效预读。

 

三种常见的链表结构：

1，单链表

2，循环链表

3，双向链表

举个例子说明某些情况下，双向链表相对于单链表的优势：

从链表中删除一个数据可以分为两种情况：

• 删除节点中“值等于某个给定值”的节点
• 删除给定指针指向的节点

第一种情况：不管是单链表还是双向链表，为了查找到值等于给定值的节点，都需要从头结点开始逐一遍历对比，尽管单纯的删除操作时间复杂度为O(1)，但是遍历查找是主要的耗时点，对应的时间复杂度为O(n)。根据时间复杂度分析中的加法准则，这种情况下，单链表和双向链表的总时间复杂度都是O(n)

第二种情况：这种情况，对于单链表，在删除之前，需要找到待删节点的前驱节点，这就额外需要时间复杂度为O(n)的遍历操作；而对于双向链表，由于待删节点已保存了前驱节点的指针，因此不需要像单链表那样去遍历。

 

基于链表实现LRU缓存淘汰算法：

我们维护一个有序单链表，越靠近链表尾部的结点是越早之前访问的。当有一个新的数据被访问，我们从链表头开始顺序遍历链表：

1，如果此数据之前已经被缓存到链表中了，我们遍历得到这个数据对应的结点，并将其从原来的位置删除，然后再插入到链表的头部。

2，如果此数据没有缓存在链表中，又可分为两种情况：

• 如果此时缓存未满，则将此结点直接插入到链表头部；
• 如果此时缓存已满，则链表尾结点删除，将新的数据结点插入链表的头部。

这样就实现了一个LRU缓存。

 

思考题：

如何判断一个字符串是否是回文字符串：

如果是通过单链表来存储的，那该如何来判断是一个回文串？相应的时间空间复杂度又是多少？

答：

1，快慢指针定位中间节点

    1.1  奇数情况，中点位置不需要矫正

    1.2  偶数情况，使用偶数定位中点策略，要确定是返回上中位数或下中位数

        1.2.1 如果是返回上中位数，后半部分串头取next

        1.2.2 如果是返回下中位数，后半部分串头即是当前结点位置，但前半部分串尾要删除掉当前结点

2，从中间节点对后半部分逆序，或者将前半部分逆序

3，前后半部分逐个比较，判断是否为回文

4，逆序恢复现场

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(1)