UVA10382 - Watering Grass 题解

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• 洛谷：UVA10382 Watering Grass
• LibreOJ：#10002. 「一本通 1.1 例 3」喷水装置，题目稍有不同，数据组数确定为 $T$。

解决题目

先通过勾股定理求出每个圆向左向右实际能覆盖的距离 $k$，将题目中的圆转化为矩形。

可以看出来这是一道贪心问题。我这里使用的方法是从右往左覆盖草坪，并用 $last$ 标记当前覆盖到的位置。

每次循环中从左向右枚举右侧（$ed$）能到达当前位置 $last$ 的圆圈。标记出现的第一个符合要求的圆圈，$last$ 跳到该圆圈的左侧（$st$）。因为这些圆圈已经按照左侧（$st$）由大到小的顺序排序，因此枚举出来的一定是符合要求的最靠左侧的圆圈，覆盖草坪的速度最快，且不用考虑对之后选择的影响，因此一定最优。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 10000;

struct node {
	double st;
	double ed;
	bool operator < (const node &K) const {
		return st < K.st;
    	//排序时 st 小的在前
	}
}a[N + 5];

int n, cnt, l, w;
double ww;

int main() {
	while (~scanf("%d%d%d", &n, &l, &w)) {
		ww = double(w) / 2;
		cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			double x, y, k;
			scanf("%lf%lf", &x, &y);
			if (y <= ww) {
        		//如果连宽度也不能覆盖则跳过
				continue;
			}
			cnt++;
			k = sqrt(y * y - ww * ww);
        	//计算向左向右实际覆盖距离
			a[cnt].st = x - k;
			a[cnt].ed = x + k;
		}
		n = cnt;
		sort(a + 1, a + n + 1);
		double last = l;
		int lastp = n + 1;
		int ans = 0;
		bool flag;
		while (last > 0) {
			flag = false;
			for (int i = 1; i < lastp; i++) {
        		//只循环到上一次符合要求的圆圈所在位置
				if (a[i].ed >= last && a[i].st < last) {
					flag = true;
					last = a[i].st;
					lastp = i;
					ans++;
					break;
				}
			}
			if (!flag) {
        		//没有找到符合要求的圆圈，无法完成浇灌
				printf("-1\n");
				break;
			}
		}
		if (flag) {
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}

注意事项

1. 题目是多组数据，组数不指定。我这里使用 while (~scanf("%d%d%d", &n, &l, &w))，当读到文件结尾时终止循环；
2. 第 28 行，如果连宽度都不能覆盖则跳过；我刚开始时没有跳过，导致之后循环时加上了这些圆圈。会导致除样例外全错；
3. 第 46 行我用了一个 $lastp$ 变量，目的是让循环时只循环到上一次符合要求的圆圈，减少无法复制时的循环次数；
4. 题目是多组数据，因此 $cnt$ 等变量需要初始化，避免影响这次循环。
5. LibreOJ 或一本通中的题目稍有不同，数据组数确定为 $T$。每次循环减去一并判断即可：

int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
	...
}