HDU 3037 Saving Beans lucas定理小试

最新推荐文章于 2018-10-15 17:24:00 发布

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博客介绍了如何利用Lucas定理解决HDU 3037 Saving Beans问题。通过将原问题转化为放置果子的排列问题，利用定理求解组合数模p的值，实现了问题的转化和解决。

分析：今天看到了lucas，学习了一下证明原理，找了个小例子应用了一下。题意是把不超过m个果子放在n个篮子里，有的篮子可以不放。假如有k个果子，问题可以转化为m-k个果子放在第n+1个篮子里，这样问题就转化成了把m个果子，放在n+1个篮子里。因为可以为0，我们每个篮子里，先放一个果子。这样就把问题转化成了把n+1+m个果子放到n+1个篮子里，每个篮子至少要选1个。然后就等于把果子排成一行是有n+m个缝隙，随意选n个缝隙把果子分成n+1组，所以结果就是 c(n,m+n)%p。然后就用到了lucas定理。

#include<cstdio>
typedef long long LL;
const int N = 100009;
LL fac[N];
void get_fac(int n){
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        fac[i] = fac[i-1] * i % n;
    }
}
LL pow_mod(LL a, LL b, int mod){
    int ret = 1;
    while(b){
        if(b&1) ret = ret * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}
LL inver(LL n, int p){
    return pow_mod(n, p-2, p);
}
LL lucas(LL m, LL n, int mod){
    int a,b;
    LL ret = 1;
    while(m && n){
        a = m % mod; b = n % mod;
        if(b < a) return 0;
        ret = ret * fac[b] % mod * inver(fac[b-a] * fac[a] % mod, mod) % mod;
        m /= mod; n /= mod;
     }
    return ret;
}
int main(){
    int T;scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n,m,p,la = 0;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
        get_fac(p);
        printf("%I64d\n", lucas(m, n+m, p));
    }
    return 0;
}