从0到n-1中随机等概率输出m个不同的数-优快云博客

本文深入探讨了Knuth洗牌算法，详细解释了如何通过该算法从n个元素中等概率选择m个不同元素的过程。算法通过循环迭代，利用随机数生成器实现元素的选择，确保了每个元素被选中的概率均为m/n。

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//假设输入的n远大于m
void knuth(int n, int m)
{
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        if (rand() % (n - i)<m) 
        {
            cout << i << endl;
            m--;
        }
    }
}

证明：

1.输出不同的m个值：

由这个for循环循环n次，且在满足条件时才输出i,可知，输出不同值的要求已满足，因为每次输出的都是i值，而i值每次都是不一样的，m--保证了程序在输出了m个值后就不再输出i。

2.等概率：

在i=0时，rand()%(n-i)的取值范围为0到n-1，共n个数，此时要输出0只需要rand()%(n-i)小于m，故i=0被输出的概率为m/n;

在i=1时，rand()%(n-i)的取值范围为0到n-2，共n-1个数，若i=0没有被输出，则m--未被执行，此时i=1被输出的概率为m/(n-1)，若i=0已经被输出了，则m变为m-1，此时i=1被输出的概率为(m-1)/(n-1)；由概率论的知识，可知此时i=1被输出的概率为

P=(1-m/n)*(m/(n-1))+m/n*((m-1)/(n-1))=m/n；

以此类推，可知每个数被输出的概率都为m/n。

作者：乔磊
链接： https://www.zhihu.com/question/58864210/answer/160705670
来源：知乎

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